山东省烟台市莱州市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列因式分解正确的是（）

A、4a²－4a＋1＝4a(a－1)＋1 B、x²－4y²＝(x＋4y)(x－4y) C、 $\frac{9}{4}$ x²－x＋ $\frac{1}{9}$ ＝ ${(\frac{3}{2} x - \frac{1}{3})}^{2}$ D、2xy－x²－y²＝－(x＋y)²

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2. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	55	135	149	191
乙	55	135	151	110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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3. 在下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $m + 1 + \frac{m^{2}}{4}$ B、 $- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ C、 $- a^{2} + 14 a b + 49 b^{2}$ D、 $\frac{n^{2}}{9} - \frac{2}{3} n + 1$

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4. 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A、平均数、中位数和众数都是3 B、极差为4 C、方差是 $\frac{5}{3}$ D、标准差是 $\sqrt{10}$

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5. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{20}{60} = \frac{300}{1.2 x}$ B、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{1.2 x} = 20$ C、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 1.2 x} = \frac{20}{60}$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{1.2 x} - \frac{20}{60}$

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6. 将多项式x²＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）

A、﹣4x B、4x C、 $\frac{1}{16}$ x⁴ D、 $\frac{1}{16}$ x²

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7. 如图，设k＝ $\frac{乙图中阴影部分面积}{甲图中阴影部分面积}$ （a＞b＞0），则有（　　）

A、k＞2 B、1＜k＜2 C、 $\frac{1}{2} < k < 1$ D、 $0 < k < \frac{1}{2}$

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8. 对于下列说法，错误的个数是（　　）
① $\frac{2 x - y}{π}$ 是分式；②当x≠1时， $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} = x + 1$ 成立；③当x=﹣3时，分式 $\frac{x + 3}{| x | - 3}$ 的值是零；④a $\div b \times \frac{1}{b} = a \div 1 = a$ ；⑤ $\frac{a}{x} + \frac{a}{y} = \frac{2 a}{x + y}$ ；⑥2﹣x $\cdot \frac{3}{2 - x} = 3$ ．

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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9. 一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m ，方差是n ，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（　　）

A、2m、 $2 n - 3$ B、 $2 m - 3$ 、n C、 $m - 3$ 、2n D、 $2 m - 3$ 、4n

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10. 如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a³b+2a²b²+ab³的值为（　　）

A、2560 B、490 C、70 D、49

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二、填空题

11. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x²+ax+b分解因式的正确结果为．

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12. 某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水a吨，b吨，若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前小时将蓄水池注满．

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13. 若9x²-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{3 x + n}{2 x + 1}$ ＝2的解是负数，则n的取值范围为．

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15. 跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 $\frac{1}{60}$ ．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差．（填“变大”、“不变”或“变小”）

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16. 若分式 $\frac{| x - 2 | - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ 的值为0，则x﹣2的值为．

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17. 当x＝时，x²﹣2x+1取得最小值．

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18. 我们把分式 $\frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ （x≠0）记为f ，把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′．则f+f'＝．

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19. 某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是万平方米．

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20. 解关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 1} + 1$ ＝ $\frac{m}{1 - x}$ 时不会产生增根，则m的取值范围是．

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三、解答题

21. 分解因式

(1)、mx²﹣8mx+16m

(2)、9（m+n）²﹣（m﹣n）² ．

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22.

(1)、化简 $\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1$ ．

(2)、先化简 $(\frac{2 x}{x - 3} - \frac{x}{x + 3}) \div \frac{x}{9 - x^{2}}$ ，再选一个你喜欢的数代入求值．

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23. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{14}{x^{2} - 4}$ ＝1；

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 2}$ ＝ $\frac{1}{2 - x}$ ﹣2．

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24. 甲、乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩（整数）绘制成了折线统计图（如图，实、虚线未标明球队）：

(1)、填写下表：

平均数

中位数

方差

甲

91

乙

90

70.8

(2)、如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、方差以及获胜场数这三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更有可能取得好成绩？

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25. 用简便方法进行计算：

(1)、2021²﹣4040×2021+2020² ．

(2)、2000²﹣1999²+1998²﹣1997²+…+2²﹣1² ．

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26. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：

序号	1号	2号	3号	4号	5号
笔试成绩/分	85	92	84	90	84
面试成绩/分	90	88	86	90	80

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．

(1)、这6名选手笔试成绩的众数是分．

(2)、现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．

(3)、求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

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27. 烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

(1)、苹果进价为每千克多少元？

(2)、乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

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28. 阅读材料，并完成下列问题：
已知分式方程：① $x + \frac{2}{x}$ ＝3，②x+ $\frac{6}{x}$ ＝5，③x+ $\frac{12}{x}$ ＝7．

其中，方程①的解有2个：x＝1或x＝2；方程②的解有2个：x＝2或x＝3；方程③的解有2个：x＝3或x＝4．

(1)、观察上述方程的特点，再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系，猜想方程x+ $\frac{30}{x}$ ＝11的解是．

(2)、关于x的方程x+ $\frac{2020}{x}$ ＝101+ $\frac{100}{m}$ 有2个解，它们是x＝101或x＝ $\frac{100}{m}$ ，根据所猜想的规律，求m的值．

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