苏科版数学八年级上册2.5.2 等腰三角形的判定同步训练

试卷更新日期：2021-12-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. $Δ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B$ ，则 $Δ A B C$ 一定是（）

A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A、a=3，b=3，c=4 B、a：b：c=2：3：4 C、∠B=50°，∠C= 80° D、∠A：∠B：∠C=1：1：2

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3. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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4. 下列给出的5个图中，能判定 $△ A B C$ 是等腰三角形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图， $∠ A = 36^{\circ}$ ， $∠ D B C = 36^{\circ}$ ， $∠ C = 72^{\circ}$ ，则图中等腰三角形有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图，AC ， BD相交于点O ， ∠A＝∠D ．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）

A、OA＝OD B、AB＝CD C、∠ABO＝∠DCO D、∠ABC＝∠DCB

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7. 已知三角形三边长为a、b、c，且满足 $a^{2} - 4 b = 7$ ， $b^{2} - 4 c = - 6$ ， $c^{2} - 6 a = - 18$ ，则此三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法确定

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC ，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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9. 如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=cm.

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12. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝cm．

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13. 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有个．

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14. 如图已知∠B=∠C，请同学从这①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有（填序号）．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 cm$ ， $A C = 3 cm$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，CD平分 $∠ A C B$ ， $E F // B C$ ，且EF过点D，则 $△ A E F$ 的周长是.

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16. 已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三边长.b，c满足 ${(b - 2)}^{2} + | c - 3 | = 0$ ，且a为方程 $| x - 4 | = 2$ 的解，则 $△ A B C$ 的形状为三角形.

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17. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，若 $△ A B P$ 是以AB为腰的等腰三角形，则点P的运动时间为秒．

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18. 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．

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三、解答题

19. 如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．

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20. 如图，四边形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由．

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21. 已知：如图， $B C = A D$ ， $A C = B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $E$ ，求证： $A E = B E$ .

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22. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ 且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

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23. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $E D$ 的延长线交 $C A$ 的延长线于F，试说明 $△ A D F$ 是等腰三角形的理由.

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点．

(1)、用尺规过点D作DE⊥BC于点E，与CA的延长线相交于点F（要求保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、△ADF是什么样的三角形？请说明理由．

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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF ， BD＝CE ．

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

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26. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 至 $E$ ，使 $C E = C D$ ．

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、如图2，点 $F$ 为 $B C$ 的中点，连接 $D F$ ，直接写出图中所有的等腰三角形（不包括 $△ A B C$ ）．

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27. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

(1)、问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

(2)、另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

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28. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E.

(1)、当∠BDA=120°时，∠EDC；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；

(2)、当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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