山东省泰安市东平县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A、（x+2y）²=x²+4xy+4y² B、x²﹣2y+4=（x﹣1）²+3 C、3x²﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D、m（a+b+c）=ma+mb+mc

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2. $a^{2} - {(b - c)}^{2}$ 有一个因式是 $a + b - c$ ，则另一个因式为（）

A、 $a - b - c$ B、 $a + b + c$ C、 $a + b - c$ D、 $a - b + c$

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3. 把ax²-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（）

A、a(x-2)² B、a(x+2)² C、a(x-4)² D、a(x-2)(x+2)

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4. 如果 $m = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$ ， $n = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ ，那么 $m^{2} - n^{2}$ 等于（）

A、4 B、 $\frac{2 y^{2}}{x^{2}}$ C、0 D、-4

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5. 某居民楼一单元的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电度数为（）

A、41 B、42 C、45.5 D、46

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6. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法错误的是（　　）

A、众数是5 B、中位数是5 C、平均数是6 D、方差是3.6

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7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 下列式子是分式的是（　　）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{x}{π}$ C、 $\frac{x}{2}$ +y D、 $\frac{x}{x + 1}$

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9. 化简：（a+ $\frac{3 a - 4}{a - 3}$ ）（1﹣ $\frac{1}{a - 2}$ ）的结果等于（）

A、a﹣2 B、a+2 C、 $\frac{a - 2}{a - 3}$ D、 $\frac{a - 3}{a - 2}$

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10. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 5} = 3 - \frac{a}{x - 5}$ 有增根，则a的值为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、﹣5

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11. 若ab＝1，m＝ $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ，则m²⁰²¹的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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12. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）

A、 $\frac{15}{x + 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x + 1} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{15}{x - 1} - \frac{15}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 1} = \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为．

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14. 若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为．

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15. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．

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16. 关于x的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是．

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17. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为 .

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18. 已知： $y_{1} = \frac{1}{x - 1} ， y_{2} = \frac{1}{1 - y_{1}} ， y_{3} = \frac{1}{1 - y_{2}} ， y_{4} = \frac{1}{1 - y_{3}} ， \cdot \cdot \cdot ， y_{n} = \frac{1}{1 - y_{n - 1}}$ ，请计算 $y_{2021} =$ （用含x的代数式表示）

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、2x²﹣12xy²+8x；

(2)、n²（m﹣2）﹣n（2﹣m）；

(3)、（a²+4）²﹣16a²；

(4)、（m+n）²﹣6（m+n）+9．

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20. 用简便方法进行计算．

(1)、21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．

(2)、 $\frac{10000}{75^{2} - 25^{2}}$ ．

(3)、（ $1 - \frac{1}{2^{2}}$ ）× $(1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times$ …×（ $1 - \frac{1}{10^{2}}$ ）．

(4)、195²+195×10+5² ．

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21. 计算．

(1)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$ ．

(2)、 $\frac{a}{a - 1} \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a - 1}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a}{a + 1}$ ÷（a﹣1﹣ $\frac{2 a - 1}{a + 1}$ ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值

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23. 解方程．

(1)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 2}{x^{2} - x} = 0$ ．

(2)、 $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x}$ ．

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24. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时）	人数	占整体的百分比
0.5	12	12%
1	30	30%
1.5	x	40%
2	18	y
合计	m	100%

(1)、统计表中的x＝， y＝；

(2)、被调查同学劳动时间的中位数是时；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、求所有被调查同学的平均劳动时间．

(5)、若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？

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25. 为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A ， B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．

(1)、分别求出A ， B两队平均每天绿化长度．

(2)、若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？

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测试项目	创新能力	综合知识	语言表达
测试成绩（分数）	70	80	92