山东省聊城市冠县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知 $A B = A D ，$ 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的（）

A、 $C B = C D$ B、 $∠ B A C = ∠ D A C$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $A C ⊥ B D$

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3. 如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E。若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $12.5 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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4. 使分式 $\frac{x}{x + 1}$ 有意义的x的取值范围为（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x \neq \pm 1$

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5. 将 $\frac{a b}{2 a + 5 b}$ 中的 $a ， b$ 都扩大4倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大 $4$ 倍 C、扩大 $8$ 倍 D、扩大 $16$ 倍

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6. 下列各式，从左到右变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + c}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ C、 $\frac{1}{- a + b} = - \frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b} = a - b$

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7. 下列能判定三角形是等腰三角形的是（）

A、有两个角为30°、60° B、有两个角为40°、80° C、有两个角为50°、80° D、有两个角为100°、120°

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8. 如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E. F，分别以E. F为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法错误的是（）

A、∠ADB=∠ABC B、AB=BD C、AC=AD+BD D、∠ABD=∠BCD

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9. 如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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10. 如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）

A、AC=AD+BD B、AC=AB+BD C、AC=AD+CD D、AC=AB+CD

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11. 如图，在 $R t Δ A B C$ 的斜边 $B C$ 上截取 $C D = C A$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点E。若点E恰好为 $A B$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A、 $D B = D A$ B、 $D A = D C$ C、 $∠ B = 30 °$ D、 $S_{Δ A D C} = \frac{1}{3} A B \cdot A C$

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12. 如图，点D为等边 $Δ A B C$ 内部一个动点，运动过程中始终满足 $D B = D A$ ，点C关于 $B D$ 的对称点为点F，连接 $B F$ ， $D F$ ，则 $∠ B F D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $15 °$ D、不确定

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二、填空题

13. 已知分式 $\frac{x^{2} - a^{2}}{x + a}$ 的值为零，那么x的值是。

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14. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．

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15. 若 $\frac{a - b}{a} = \frac{1}{6}$ ，则 $\frac{a + 2 b}{a} =$ 。

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，面积是10， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于E，F点，若点D为 $B C$ 边的中点，点M为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为．

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17. 如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=时，△AOP为等腰三角形．

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $\frac{a}{a + 1} + \frac{a - 1}{a^{2} - 1}$ ；

(2)、 $\frac{2 a}{a + 1} - \frac{2 a - 4}{a^{2} - 1} \div \frac{a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

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19. 如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图：

⑴在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'；

⑵在直线MN上找一点P ，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

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20. 如图： $A C = D F$ ， $A D = B E$ ， $B C = E F$ ． $∠ C = ∠ F$ 吗？请说明理由．

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21. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D是BC的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，E ， F是垂足， $A E = A F$ 吗？请说明理由．

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22.

(1)、先化简，再求值： $- 1 + \frac{a + 1}{a} \div (\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a^{2} + 2 a})$ ，请从-1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．

(2)、已知 $\frac{4 x + 2}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{m}{x + 3} + \frac{n}{x - 2}$ ，求m ， n的值．

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23. 如图，点D在BC上， $A B = A D$ ， $∠ C = ∠ E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 110 °$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、求证： $∠ A B D = ∠ 2$ ．

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24. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC ， BD＝CE ，连接AD、DE ．

(1)、求证：△ADE是等腰三角形；

(2)、若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．

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25. 如图所示， $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 都是等边三角形，且 $B 、 A 、 E$ 在同一直线上，连结 $B D$ 交 $A C$ 于M，连接 $C E$ 交 $A D$ 于N，连结 $M N$ .

求证：

(1)、 $B D = C E$ ；

(2)、 $Δ A B M ≅ Δ A C N$ ；

(3)、 $Δ A M N$ 是等边三角形.

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