山东省菏泽市曹县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x}{2 x + 4}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x≠﹣2 C、x≠4 D、x≠﹣4

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC ．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A、∠AEB＝∠ADC B、∠B＝∠C C、AE＝AD D、BE＝CD

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4. 计算 $\frac{x^{2} - x y}{x y^{5}} \cdot \frac{y^{2}}{y - x}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{y^{3}}$ B、 $- \frac{1}{y^{3}}$ C、 $\frac{1}{y^{4}}$ D、 $\frac{1}{y^{4}}$

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5. 如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm

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6. 计算 $\frac{4 x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x + 1}$ B、 $- \frac{2}{x + 1}$ C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{x - 1}$

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7. 已知点P（3，2x﹣4）关于x轴的对称点在第一象限，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x＞0 D、x＜0

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8. 如图，AD ， BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC ， ∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为（）

A、20° B、35° C、40° D、70°

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9. 如图，正方形的网格中，点A ， B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，AD＝BC ， AE＝CF ． E、F是BD上两点，BE＝DF ， ∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（）

A、30° B、60° C、70° D、80°

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二、填空题

11. 计算（ $- \frac{b^{2}}{2 a}$ ）²• $\frac{6}{b^{4}}$ 的结果是．

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12. 如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为．

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13. 化简分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 的结果是．

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14. 如图，AC平分∠DAB ，要使△ABC≌△ADC ，需要增加的一个条件是．

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点D， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $∠ B =$ $°$ ．

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16. 计算 $\frac{3 x + 3}{2 x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{6 x}$ 的结果是．

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17. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D ， AE＝AD ，则∠ADE的度数为．

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18. 如图，四边形ABCD中，AD $∥$ BC ， ∠A＝90°，AD＝4cm ， BD＝BC＝7cm ， CE⊥BD于点E ，则DE的长cm ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} \div \frac{4 + 2 a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ；

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x^{2} + x}$ ；

(3)、 $(\frac{x}{x - 3} - x) \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x - 8}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{3 x - 6}{x^{2} - 1} \div (x - 1 - \frac{2 x - 1}{x + 1})$ ，其中x＝ $\frac{2}{3}$ ．

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21. 已知四边形OABC ， O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（4，﹣3），C（3，0），在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形OABC和它关于y轴对称的四边形OA′B′C′，并分别写出点A ， B ， C的对应点A′，B′，C′的坐标．

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22. 如图，已知线段a和∠α，求作△ABC ，使AB＝a ， ∠A＝ $\frac{1}{2}$ ∠α，∠B＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．

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23. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝CD ， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度数．

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24. 如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.

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25. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．

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26. 如图，△ABC中，D ， E是BC边上的点，AD＝AE ， BD＝CE ．

(1)、说明△ABE≌△ACD的理由；

(2)、说明∠1＝∠2的理由．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在AC上，AB＝DC ， AE＝DE ， ∠AED＝90°，连接BE ．

(1)、说明BE＝CE的理由；

(2)、若∠ABC＝60°，求∠ABE的度数．

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