山东省德州市2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算错误的是（）

A、x³•x⁴＝x⁷ B、（x²）³＝x⁶ C、x³÷x³＝x D、（﹣2xy²）⁴＝16x⁴y⁸

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3. 我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈 D 能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC，为了证明这个结论，我们的依据是（）

A、SAS B、SSS C、AAS D、ASA

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4. 如果代数式（x﹣2）（x²+mx+1）的展开式不含x²项，那么m的值为（　　）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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5. 如图所示，在下列条件中，不能判断 $△ A B D$ ≌ $△ B A C$ 的条件是（）

A、 $∠ D = ∠ C$ ， $∠ B A D = ∠ A B C$ B、 $B D = A C$ ， $∠ B A D = ∠ A B C$ C、 $∠ B A D = ∠ A B C$ ， $∠ A B D = ∠ B A C$ D、 $A D = B C$ ， $B D = A C$

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6. 下列命题中正确的有（）个
⑴有两个角互余的三角形是直角三角形；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D F ⊥ A B$ ，垂足为F， $D E = D G$ ， $△ A D G$ 和 $△ A E D$ 的面积分别为29和16，则 $△ E D F$ 的面积为（）

A、13 B、6.5 C、11 D、5.5

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9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）

A、65° B、105° C、55°或105° D、65°或115°

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10. 已知a＝2⁵⁵ ， b＝3⁴⁴ ， c＝4³³ ，则a ， b ， c的大小关系是（　　）

A、b＞c＞a B、a＞b＞c C、c＞a＞b D、a＞c＞b

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11. 如图，已知△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C ， BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为（）cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

A、4 B、3 C、4或3 D、4或6

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12. 如图，在 $R t$ 直角△ABC中， $∠ B = 45 °$ ，AB=AC ，点D为BC中点，直角 $∠ M D N$ 绕点D旋转，DM ， DN分别与边AB ， AC交于E ， F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF ，其中正确结论是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

13. 已知点A（x ， ﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为．

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14. （﹣2）²⁰²¹+（﹣2）²⁰²⁰＝．

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15. 如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF= ．

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16. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

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17. 如图1，若在边长为a的正方形硬纸板的四角各剪掉一个矩形（图1中阴影部分，其中有两个小正方形），将剩余部分按图中的线条折成一个有盖的长方体盒子（图2）．若剪掉的一个小正方形的边长为b ，此时长方体盒子表面积是．

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18. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=5， $S_{Δ A B C} = 15$ ，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为

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三、解答题

19.

(1)、计算：﹣（﹣x）²（﹣2x²y）³+2x²（x⁶y³﹣1）（x²+1）⁰；

(2)、已知2x+5y﹣3＝0，求4^x•32^y的值．

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20. 先化简，再求值：[（﹣2y）²﹣（2x﹣y）（3x+y）﹣5y²]÷（ $- \frac{1}{2}$ x），其中，x、y满足|x﹣1|+（y+3）²＝0．

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21. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：

⑴画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA₁B₁C₁；直接写出A₁、B₁、C₁的坐标；

⑵如图，在直线l上找一点M ，使得AM+BM的值最小．（保留作图痕迹）

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22. 如图，△ABC中，∠C＝90°．

(1)、求作△AEB ，使△AEB是以AB为底的等腰三角形，且使点E在边BC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，若∠CAE：∠EAB＝4：1，求∠AEB的度数；

(3)、在（2）的条件下，求证：BE＝2AC ．

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23. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD ， AD与BE相交于点F ， BG⊥AD ，垂足为G ．

(1)、求证：△ABE≌△CAD；

(2)、若FG＝3，EF＝1，求AD的长．

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24. 一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a ，记为aⁿ；如2×2×2＝2³＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8＝3），一般地，若aⁿ＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab＝n），如3⁴＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81＝4）．

(1)、计算下列各对数的值：log₂4＝；log₂16＝；log₂64＝；

(2)、你能得到log₂4、log₂16、log₂64之间满足怎样的关系式：；

(3)、由（2）的结果，请你归纳出log_aM、log_aN、log_aMN之间满足的关系式：；

(4)、根据幂的运算以及对数的含义验证（3）的结论．

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25. 某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：

(1)、（探究发现）如图1，在 $Δ A B C$ 中，若 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ B C$ 时，可以得出 $A B = A C$ ，D为 $B C$ 中点，请用所学知识证明此结论．

(2)、（学以致用）如果 $Rt Δ B E F$ 和等腰 $Rt Δ A B C$ 有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且 $∠ B F E = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ，试探究线段 $B E$ 和 $F D$ 的数量关系，并证明．

(3)、（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点C与顶点F不重合， $∠ B F E = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论

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