辽宁省大连市旅顺口区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、形状相同的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、完全重合的两个三角形全等 D、所有的等边三角形全等

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $3 a^{2} - 2 a = a^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 如图，点 $A$ 、 $D$ 在线段 $B C$ 的同侧，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $D B$ 、 $D C$ ，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，老师要求同学们补充一个条件使 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是 $($ 　　 $)$

A、 $A C = D B$ B、 $A B = D C$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A B D = ∠ D C A$

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5. 如图，在 $O A ， O B$ 上分别截取 $O D ， O E$ ，使 $O D = O E$ ，再分别以点 $D ， E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点C，作射线 $O C ， O C$ 就是 $∠ A O B$ 的角平分线．这是因为连结 $C D ， C E$ ，可得到 $△ C O D ≌ △ C O E$ ，根据全等三角形对应角相等，可得 $∠ C O D = ∠ C O E$ ．在这个过程中，得到 $△ C O D ≌ △ C O E$ 的条件是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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6. 计算 $3 x^{2} \cdot (- 2 x^{3})$ 的结果是（）

A、 $6 x^{5}$ B、 $- 6 x^{5}$ C、 $- 2 x^{6}$ D、 $2 x^{6}$

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7. 若点 $A (- 1 ， 2)$ 与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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8. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　）

A、12 B、7 C、2 D、14

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9. 将一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的矩形纸片 $(a > b)$ ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2}$

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10. 如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）

A、（a，b） B、（﹣a，b） C、（﹣a，﹣b） D、（a，﹣b）

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C ≌ △ D F E$ ， $∠ B = 80 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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12. 计算： ${(- x^{3} y)}^{2} =$ ．

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， $△ A B D$ 的周长为13cm，则 $Δ A B C$ 的周长=cm

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14. 计算： $10 a^{2} b^{3} \div (- 5 a b^{3}) =$ ．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， BE⊥CE ， AD⊥CE于D ， AD＝2，BE＝1．则DE＝．

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16. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，若 $∠ D B C = ∠ D A C = α (0 ° < α < 60 °)$ ，则 $∠ B C D =$ （用含 $α$ 的式子表示）．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $3 y \cdot 5 y^{2}$ ；

(2)、 $(15 y^{2} - 5 y) \div 5 y$ ．

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18. 如图，E为 $B C$ 上一点， $A C // B D$ ， $A C = B E$ ， $∠ A B C = ∠ D$ ．求证： $A B = E D$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 中，已知点 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 2)$ ， $C (1 ， 1)$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

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20. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.

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21. 如图，AD是△ACE的角平分线，BA＝BC，BD $//$ AE．
求证：∠C＝∠E．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D在AC上，且BD＝BC＝AD ，求∠A的度数．

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23. 芳芳计算一道整式乘法的题：(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x² - 33x + 20．

(1)、求m的值；

(2)、请解出这道题的符合题意结果．

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24. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中 $a > b > 1$ ，如果将原长方形的长增加3厘米，宽减少1厘米，得到的新长方形面积记为 $S_{1}$ ；如果将原长方形的长和宽各增加1厘米，得到的新长方形面积记为 $S_{2}$ ．

(1)、试比较 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小，并说明理由；

(2)、如果 $S_{1} = 2 S_{2} - 10$ ，求将原长方形的长减少1，宽增加3厘米后得到的新长方形面积．

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C = A D$ ，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，且 $A E = B E$ ．连接 $B D$ ，交 $A E$ 于点F．

(1)、探究 $∠ C A E$ 与 $∠ D A E$ 的数量关系，并证明；

(2)、探究线段 $A F$ ， $C E$ ， $F E$ 的数量关系，并证明你的结论．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，点F是射线 $A B$ 上一点， $C A = C F$ ，过点A作 $A E ⊥ F C$ ，垂足为E， $A E$ 与 $B C$ 的延长线相交于点D．

(1)、求证： $A C = A D$ ；

(2)、过点D作 $D H ∥ A B$ ，过点C作 $C H ⊥ D H$ ，垂足为H，探究 $B F$ 与 $D H$ 的数量关系，并证明．

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