辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE B、AC=DF C、∠A=∠D D、BF=EC

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4. 如图， $P D ⊥ A B$ ， $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为D、E，且 $P D = P E$ ，则直接判定 $△ A P D$ 与 $△ A P E$ 全等的理由是（）

A、SAS B、AAS C、SSS D、HL

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5. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）．

A、10 B、12 C、16 D、20

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6. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　　)

A、 $11$ B、 $12$ C、 $13$ D、 $14$

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7. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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8. △ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（　　）

A、125° B、110° C、100° D、150°

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9. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ} ， D$ 为 $A C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ D F$ ，交 $A B$ 于点F，交 $B C$ 于点E.若 $S_{四边形 D F B E} = 16$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $9$ B、 $8$ C、 $6$ D、 $4$

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ， AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F ，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D ．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD ．正确的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 点A（－3，2）关于x轴的对称点A'的坐标为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于D ．如果 $A C = 10 cm$ ，那么 $A E + D E$ 等于．

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13. 如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE =度．

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14. 已知如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则 $△ A D E$ 的周长等于．

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15. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O ，若S_△AOE﹣S_△BOD＝1，则△ABC的面积为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，高 $A D$ 和 $B E$ 交于点H ，且 $B H = A C$ ，则 $∠ A B C =$ ．

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17. 如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3=60°，则∠1+∠2的度数为．

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18. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中，AC＝10， $S_{△ A B C} = 25$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是

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三、解答题

19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．

⑴在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；

⑵在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A₁B₁C₁D₁ ，并写出点B的对应点B₁的坐标．

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20. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.

(1)、若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数.

(2)、求证：∠BAC=∠B+2∠E.

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $E F ⊥ A E$ 交 $A C$ 于F ，求证： $∠ C = 2 ∠ F E C$ ．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F．

(1)、求证：DE＝EF；

(2)、若AD＝12，BF：CF＝2：3，求BC的长．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD是角平分线，E，F分别为AC，AB上的点，且 $∠ A E D + ∠ A F D = 180 °$ .

(1)、求证： $∠ A F D = ∠ C E D$ ；

(2)、DE与DF有何数量关系？请说明理由.（可根据答卷图中的提示解答）

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24. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E ，使CE＝ $\frac{1}{2}$ BC ．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F ，求证：

(1)、EF⊥AB；

(2)、DE＝2DF ．

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25. 如图， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A E = A C$ ， $A F ⊥ C B$ ，垂足为 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ A D E$ ；

(2)、求 $∠ F A E$ 的度数；

(3)、求证： $C D = 2 B F + D E$ ．

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