河北省唐山市玉田县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若分式 $\frac{3}{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x \neq 0$

查看试题解析
2. 下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、3.14 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

查看试题解析
3. $\frac{1}{25}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{25}$ B、 $\pm \frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
4. 若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{1}{11}$ D、 $\frac{1}{30}$

查看试题解析
5. 下列关于近似数的说法正确的是（）

A、1.566 精确到十分位是1.5 B、近似数0.25精确到百位 C、59000 精确到万位是6 D、我国人口有14亿，其中14是近似数

查看试题解析
6. 如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC ，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（　　）

A、AB∥CD B、∠B＝∠D C、AB＝CD D、AD＝BC

查看试题解析
7. 已知实数 $x$ ， $y$ ，满足 $| x + 3 | + \sqrt{y - 4} = 0$ ，则代数式 $x + y$ 的立方根是（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

查看试题解析
8. 如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ， AC ，使 $∠ A C B = 90 °$ ，然后在BC的延长线上确定点D ，使 $C D = B C$ ，连接AD ，此时可以证明 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的理由是（）

A、AAS B、SAS C、ASA D、SSS

查看试题解析
9. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{2 m}{x - 4} - \frac{8 - x}{4 - x} = 0$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

查看试题解析
10. 某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间为（）

A、 $\frac{200 m}{a}$ 小时 B、 $\frac{m}{200 a}$ 小时 C、 $\frac{200 a}{m}$ 小时 D、 $\frac{a}{200 m}$ 小时

查看试题解析
11. 在如图所示的6×6网格中， $△ A B C$ 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则图中 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 四个点中，满足以点A、C、P为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，这样的P点个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
12. 一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程 $\frac{100}{x + 25} = \frac{80}{x - 25}$ 表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（）

A、x表示轮船在静水中的速度为x km/h B、x表示水流速度为x km/h C、25 表示轮船在静水中的速度为25 km/h D、25 表示轮船顺水航行速度为25km/h

查看试题解析

二、填空题

13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）.

查看试题解析
14. 若一个正数的两个平方根分别为 $a + 1$ 与 $2 a - 4$ ，则a的值为．

查看试题解析
15. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ B = 25 °$ ， $∠ E = 97 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为°．

查看试题解析
16. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{1}{x + 1}$ 与分式 $\frac{3}{2 - x}$ 的值相等．

查看试题解析
17. 如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与 $- 1$ 重合，那么顶点B在数轴上表示的数是．

查看试题解析
18. 当 $a = 2$ 时，代数式 $(\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ 的值为．

查看试题解析
19. 如图，正方形ABCD的边长为2，延长BC到点E ，使 $C E = 1$ ，连接DE ．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 $A B \to B C \to C D$ 向终点D运动，设点P的运动时间为t秒，当 $△ A D P$ 与 $△ D C E$ 全等时，t的值为秒．

查看试题解析
20. 写出一个与分式 $\frac{3}{a^{2}}$ 相等的一个分式．

查看试题解析

三、解答题

21. 已知 $a$ 是 $- 8$ 的立方根， $b$ 是 $1 \frac{7}{9}$ 的算术平方根， $c$ 是 $\sqrt{11}$ 的整数部分， $d$ 与 $- \sqrt{2}$ 互为相反数．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ ；

(2)、将 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 用“＜”按从小到大的顺序排列起来．

查看试题解析
22. 如图，点A、F、C、D在同一直线上， $A F = D C$ ， $A B = D E$ ，请你添加一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

(1)、你添加的条件是；

(2)、写出证明的过程．

查看试题解析
23. 观察以下等式：
$1 \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $2 \times \frac{2}{3} = 2 - \frac{2}{3}$ ， $3 \times \frac{3}{4} = 3 - \frac{3}{4}$ ， $4 \times \frac{4}{5} = 4 - \frac{4}{5}$ ，……

(1)、依此规律进行下去，第5个等式为；

(2)、猜想第n个等式为（n为正整数）；

(3)、请利用分式的运算证明你的猜想．

查看试题解析
24. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．

(1)、求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元?

(2)、该校共购买“四大名著”多少套?

查看试题解析
25.

(1)、发现：面积为 $49 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，它的边长是cm；

(2)、拓展：面积为 $26 {cm}^{2}$ 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？

(3)、延伸：在面积为 $49 {cm}^{2}$ 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为 $26 {cm}^{2}$ 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．

查看试题解析
26. 如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即 $A O ⊥ O D$ ），但又不便直接测量，于是嘉琪同学设计了下面的方案：
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角 $∠ A B O$ ；

第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠______= $∠ A B O$ ．标记此时直杆的底端点D；

第三步：测量______的长度，即为点A的高度．

图1

(1)、请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由．

(2)、如图2，设AB与CD交于点E ，善于观察和思考的明明同学猜想线段 $A E = D E$ ，你同意明明的观点吗?说明理由．

图2

查看试题解析