陕西省西安市长安区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2sin60°的值等于（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A、太阳光线 B、台灯的光线 C、手电筒的光线 D、路灯的光线

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3. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A、由②推出③，由③推出① B、由①推出②，由②推出③ C、由③推出①，由①推出② D、由①推出③，由③推出②

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5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2 $\sqrt{5}$ ，则tan∠CAD的值是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 抛物线y=﹣2（x﹣1）²+ $\frac{1}{2}$ 的顶点坐标为（　　）

A、（﹣1， $\frac{1}{2}$ ） B、（1， $\frac{1}{2}$ ） C、（﹣1，﹣ $\frac{1}{2}$ ） D、（1，﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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7. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）

A、5∶8 B、3∶8 C、3∶5 D、2∶5

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8. 已知反比例函数y＝ $- \frac{6}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、图象分布在第一、三象限 B、点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C、y随x的增大而增大 D、图象关于原点对称

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9. 在长8cm，宽6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面积为（）cm²

A、24 B、25 C、26 D、27

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10. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户．设全市5G用户数年平均增长率为x ，则x值为（　　）

A、120% B、130% C、140% D、150%

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二、填空题

11. 若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是.

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12. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是.

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13. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，如果△ADC与△CDB相似，则BD的长度为.

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14. 已知一个反比例函数的图象经过点 $(3 ， 1)$ ，若该反比例函数的图象也经过点 $(- 1 ， m)$ ，则 $m =$ .

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15. 几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有种.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA= $\frac{3}{5}$ ，则DE=.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P，Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm²时，点P，Q运动的时间为秒.

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18. 已知，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，有下列说法：①图象关于直线x＝1对称；②函数y＝ax²+bx+c的最小值是﹣4；③﹣1和3是方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤b+c＜0.其中错误的序号是.

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、2x（x﹣1）＝（5x+2）（x﹣1）；

(2)、3x²﹣x（x+6）＝20.

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20. 一天上午课间活动，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长BC＝2.5m.

(1)、请你在图中画出旗杆在同一时刻太阳光照射下落在地面上的影子EF，并简要的写出画法；

(2)、若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EF＝15m，请求出旗杆DE的高度.

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21. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长36km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地的路程是多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC的延长线于点E.

(1)、求证：△ABE∽△AOD；

(2)、若AB＝10，cos∠CAB＝ $\frac{3}{5}$ ，求△BOE的面积.

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23. 如图，一次函数y＝ax+4与反比例函数y＝ $\frac{8 - a}{x}$ 的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求sin∠BAC的值；

(3)、求点B的坐标，直接写出不等式 $\frac{8 - a}{x}$ ＞ax+4的解集.

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24. 如图抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F，点P运动到B点即停止运动，连接CE，设点P运动的时间为t秒.

(1)、求抛物线y＝ax²+bx+c的表达式；

(2)、当t＝ $\frac{3}{2}$ 时，求△CEF的面积；

(3)、当△CEF是等腰三角形时，求出此时t的值.

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