贵州省遵义市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中的结果为a³的是（）

A、a+a² B、a⁶+a² C、a·a² D、（﹣a）³

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3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11

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4. 若代数式 $\frac{2}{x - 1}$ 成立，则x应该满足的条件是（）

A、x＜1 B、x＞1 C、x≠1 D、x≠﹣1

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5. 在平面直角坐标系中，若P（ $x - 2$ ， $x$ ）在第二象限，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $0 < x < 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 0$ D、 $x > 2$

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6. 根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a²+3ab+b² ，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A、（a+3b）（a+b）＝a²+4ab+3b² B、（a+3b）（a+b）＝a²+3b² C、（b+3a）（b+a）＝b²+4ab+3a² D、（a+3b）（a﹣b）＝a²+2ab﹣3b²

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7. 直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）

A、角角边 B、边角边 C、角边角 D、边边边

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8. 小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC＝30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC＝60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为6 $\sqrt{3}$ m，则你知道CD的长是（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、5 C、6 D、12 $\sqrt{2}$

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9. 除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式 $\frac{2 a - h}{3 b}$ 中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的（）

A、2 B、 $\frac{b}{3}$ C、ab D、a²

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10. “折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿图中标示的DE折叠，点A恰好落在边BC的点G处，若∠CDG＝52°，则∠DEG的度数为（）

A、73° B、71° C、68° D、52°

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11. 八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）

A、 $\frac{s}{x}$ = $\frac{s}{m x}$ +1 B、 $\frac{s}{m x}$ - $\frac{s}{x}$ =1 C、 $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{m x}$ +1 D、 $\frac{s}{m x - x}$ =1

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（）

A、5 B、7 C、10 D、14

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二、填空题

13. 计算： ${(2020 - 2021)}^{0} =$ .

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14. 一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于.

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15. 已知点A（x，2）和点B（4，y）关于x轴对称，则（x+y）^-1的值为.

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16. 如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2＝23°，∠3＝28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $a^{6} - {(a^{2})}^{3} - {(- 2 a^{3})}^{2}$ ；

(2)、 $(y + 2) (y - 2) - 2 (y - 1)$ ．

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18. 因式分解：

(1)、2a²b﹣ab²；

(2)、（a+b）²+12（a+b）+36.

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19. 化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}$ ＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）.

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20. 小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE.请你证明：∠A＝∠E.

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，1），（﹣1，3）.

⑴请你在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系并标出原点；

⑵写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，然后写出A′，B′，C′的坐标；

⑶小芳在（2）中的操作时来了灵感，并发现了其中的规律：若将（2）中作轴对称图记作第1次操作（变换），那么从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2021次变换后所得的坐标是 ▲ （请直接写出坐标）.

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22. 小明遇到这样一个问题

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD.

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E.

方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F.

根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD.

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23. 七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩.2019年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大.如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克.

(1)、试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）

(2)、高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？

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24. 数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”.几何图形更是变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子：已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.小强的思路是：

(1)、（特例探索）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（选填“＞”、“＜”或“＝”）.

(2)、（特例引路）如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论并加以理由说明，格式如：答：AE ▲ DB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC交AC于点F.（请你将接下来的解答过程补充完整）.

(3)、（拓展延伸）在等边三角形ABC中，当点E在直线AB上（在线段AB外），点D在线段CB的延长线上时，同样ED＝EC，若已知△ABC的边长为1，AE＝2，则请你帮助小强求出CD的长.（请你画出相应图形，并简要写出求CD长的过程）.

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