广东省韶关市新丰县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中不具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 长度分别为3，9，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°，则∠B的余角为（）

A、55° B、45° C、35° D、30°

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5. 已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的边数是（　　）

A、12 B、11 C、10 D、9

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6. 如图，若 $△ ABC ≅ △ DEF$ ，BC=7，CF=5，则CE的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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7. 下列四个图中，符合题意画出△ABC中BC边上的高是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，已知在 $△ ABC$ 中，点D、E分别是边 $B C$ 、 $A B$ 的中点．若 $△ ABC$ 的面积等于8，则 $△ B D E$ 的面积等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB ，若CD=10，则点D到AB的距离是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 如图，C为线段 $A E$ 上一动点（不与点A、E重合），在 $A E$ 同侧分别作正三角形 $A B C$ 和正三角形 $C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点O， $A D$ 与 $B C$ 交于点P， $B E$ 与 $C D$ 交于点Q，连接 $P Q$ ，以下七个结论：① $A D = B E$ ；② $P Q / / A E$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $D E = D P$ ；⑤ $∠ A O B = 60 °$ ；
⑥ $Δ P C Q$ 是等边三角形；⑦点C在 $∠ A O E$ 的平分线上，其中正确的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

11. 等腰三角形有一个内角等于110°，则它的底角等于度．

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12. 若点 $A (a ， 1)$ 与点 $B (- 3 ， b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a b =$ ．

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13. 如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，D在 $B C$ 边上， $∠ E A C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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14. 如图， $A B = C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点O ，在不添加任何辅助线的前提下要使 $△ A O B ≌ △ C O D$ ，则需添加条件.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D点，若 $B D = 1$ ，则 $A D =$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 边于D点，点E为垂足．若 $△ A D C$ 的周长为7cm， $△ A B C$ 的周长为11cm．则 $A B =$ cm．

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17. 如图，等边 $Δ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $Q D = 1.5$ ，点P、Q分别为 $A B$ 、 $A D$ 上的两个定点且 $B P = A Q = 2$ ，在 $B D$ 上有一动点E使 $P E + Q E$ 最短，则 $P E + Q E$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

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19. 如图，AF＝DC ， ∠BCA＝∠EFD ， BC＝EF ，求证：△ABC≌△DEF ．

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20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

(1)、用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．

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21. 如图， $A B = A C$ ，直线 $l$ 过点 $A$ ， $B M ⊥$ 直线 $l$ ， $C N ⊥$ 直线 $l$ ，垂足分别为 $M$ 、 $N$ ，且 $B M = A N$ .

(1)、求证 $△ A M B ≌ △ C N A$ ；

(2)、求证 $∠ B A C = 90 °$ .

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22. 如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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23. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则

(1)、BP $=$ cm，BQ $=$ cm．（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

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24. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连接 $D C$ ．

(1)、请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；

(2)、请判断 $D C$ 与 $B E$ 的位置关系，并证明；

(3)、若 $C E = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $△ D C E$ 的面积．

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25. 如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC ， ∠OCD＝60°，连接OD ．

(1)、求证：△OCD是等边三角形；

(2)、当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)、当α＝时，△AOD是等腰三角形．

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