甘肃省天水市麦积区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）

A、带根号的数是无理数 B、无理数不能在数轴上表示出来 C、无理数是无限小数　 D、无限小数是无理数

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2. 下列运算不正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(y^{3})}^{4} = y^{12}$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$ D、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$

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3. 如图，已知AB＝DC，需添加下列（）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．

A、AO＝BO B、∠ACB＝∠DBC C、AC＝DB D、BO＝CO

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4. 估计 $\sqrt{30} + 1$ 的值在两个整数（）

A、6与7之间 B、5与6之间 C、3与4之间 D、3与10之间

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5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a (m + n) = a m + a n$ B、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 + 6 x = (x + 4) (x - 4) + 6 x$

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6. 底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为（）.

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）

A、带①②去 B、带②③去 C、带③④去 D、带②④去

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8. 已知 $△ A B C$ 中， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别是 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边，下列条件中不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ B、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ C、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ D、 $a ： b ： c = 6 ： 8 ： 10$

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9. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB

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二、填空题

10. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

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11. 已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为.

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12. 如果 $x^{2} + k x + 16$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是.

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13. 在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为.

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14. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $S_{△ A B C} = 7$ ， $D E = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $A C$ 长是.

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15. 用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：.

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16. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 1^{2} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(π - 2)}^{0}$ .

(2)、计算： $(a b^{3} - 2 a^{2} b^{2}) \div a b + (a - b) (a + b)$ .

(3)、因式分解： $x^{3} - 4 x$ .

(4)、因式分解： $2 a^{3} + 12 a^{2} + 18 a$ .

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18. 化简与求值： $[{(2 a - b)}^{2} + (2 a + b) (2 a - b)] \div 2 a$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ .

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19. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.

(1)、求DC的长；

(2)、求AB的长.

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20. 已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3.

(1)、求（m﹣2）（n﹣2）的值；

(2)、求m²+n²的值.

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21. 2020年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课.在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学5个学科网课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表.
调查结果统计表

学科

语文

英语

数学

物理

化学

人数（人）

12

30

$m$

54

9

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生， $m =$ ， $n =$ _；

(2)、扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少?

(3)、该校九年级共有2000名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生人数.

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22.
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：

(1)、△AEF≌△CEB；

(2)、AF=2CD．

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23. 尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）

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24. 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）.

(1)、用含t的代数式表示PC的长度；

(2)、若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

(3)、若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

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学科	语文	英语	数学	物理	化学
人数（人）	12	30	$m$	54	9