苏科版数学八年级上册 2.4.3 线段、角的轴对称性同步训练

试卷更新日期：2021-12-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三边上高的交点

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2. 如图，在 $△$ ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则 $△$ AEF的周长是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F ，且DE＝DG ， S_△_ADG＝24，S_△_AED＝18，则△DEF的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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4. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F．若 $S_{△ A B C} = 8$ ， $D F = 2$ ， $A C = 3$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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5. 如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为（）

A、8 B、5 C、4 D、2

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6. 在 $△ A B C$ 中，已知 $A C ： B C ： A B = 5 ： 12 ： 13$ ，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E.若 $△ A B C$ 的面积为S，则 $△ A C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{5}{18} S$ C、 $\frac{6}{25} S$ D、 $\frac{7}{25} S$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $G D$ 相交于点D， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E， $D F ⊥ A C$ 于F，现有下列结论：① $D E = D F$ ；② $B E = C F$ ；③ $D G$ 平分 $∠ E D F$ ；④ $A B + A C = 2 A F$ ；其中，正确的结论的个数是______

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论：
①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE，④DE=DF.其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①② D、①③

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10. 如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF ；③ $\frac{S_{△ B E D}}{S_{△ C F D}} = \frac{B E}{C F}$ ；④E一定平行于BC．其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6 ， B C = 4.5 ，$ 分别以 $A ， B$ 为圆心， $4$ 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是．

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12. 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，DE垂直平分AB， $B E ⊥ A C$ ， $E F = B F$ ，则 $∠ E F C =$ $°$ .

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14. 如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁S₂+S₃.（填“＞“＜”或“＝”）

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15. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是.

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16. 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝.

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为.

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18. 如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为.

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三、解答题

19. 为了加强环境治理，某地准备在如图所示的公路m、n之间的S区域新建一座垃圾处理站P，按照设计要求，垃圾处理站P到区域S内的两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m、n的距离也必须相等.请在图中用尺规作图的方法作出点P的位置并标出点P（不写作法但保留作图痕迹）.

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20. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E，求∠EAD 的度数。

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21. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.

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22. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

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23. 已知：在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ ， $D F ⊥ A B$ 于F， $D E ⊥ A C$ 于 $E ．$ 线段AD与EF有何关系？并说明理由.

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24. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，那么∠B与∠CAF相等吗？为什么？

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25. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．

(1)、求证：AD＝CE．

(2)、若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．

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26. 如图，DE⊥AB于E ， DF⊥AC于F ，若BD ＝CD、BE＝CF ．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．

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27. 如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F， $CD ⊥ OM$ ， $CE ⊥ ON$ ，垂足分别为D、E，且 $AD = BE$ .

(1)、求证：OC平分 $∠ MON$ ；

(2)、如果 $AO = 10$ ， $BO = 4$ ，求OD的长.

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28. 如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.

(1)、求证：△ABD≌△ACF；

(2)、若BD平分∠ABC，求证：CE＝ $\frac{1}{2}$ BD；

(3)、若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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