四川省成都市2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 1$ B、 $x = 2 x^{3} - 3$ C、 $x^{2} - 2 = 0$ D、 $3 x + \frac{1}{x} = 1$

查看试题解析
2. 下列说法正确的是（）

A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

查看试题解析
3. 一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A₁B₁C₁D₁E₁最长边为12，则A₁B₁C₁D₁E₁的最短边长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

查看试题解析
4. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）

A、1，2，3，4 B、2，3，5，8 C、2， $\sqrt{3}$ ，3， $\sqrt{2}$ D、1，2，3，6

查看试题解析
5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $1$ 或 $- 1$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 若点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

查看试题解析
7. 如图，直线 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，直线 $A C$ 和 $D F$ 被 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 所截， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ， $E F = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{10}{3}$

查看试题解析
8. 如图，如果 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $△ A B C \sim △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $\frac{A B}{A D} = \frac{D E}{B C}$ C、 $∠ C = ∠ A E D$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

查看试题解析
9. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A、30° B、20° C、15° D、10°

查看试题解析
10. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A、 $10 {(1 + x)}^{2} = 36.4$ B、 $10 + 10 {(1 + x)}^{2} = 36.4$ C、10+10（1+x）+10（1+2x）="36.4" D、 $10 + 10 (1 + x) + 10 {(1 + x)}^{2} = 36.4$

查看试题解析

二、填空题

11. 若 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为.

查看试题解析
12. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 $\frac{5}{7}$ ，则盒子中原有的白球的个数为个.

查看试题解析
13. 如图，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，则AC＝.

查看试题解析
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则OH的长为.

查看试题解析
15. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2021 - a - b =$ .

查看试题解析
16. 已知 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ 的两实数根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =$ .

查看试题解析
17. 已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高.如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的 $\frac{2}{3}$ ，则该“菱形的矩形”的“宽”为.

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ，以AC为边在△ABC外作等腰三角形△AMC，满足 $A M = C M$ ，AM//BC， $O$ 是边 $A C$ 的中点，连结 $B O$ ，作射线BO交折线段A—M—C于点N，若MN＝2，ON＝3，则AM的长为.

查看试题解析
19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，H是CD边上一点，现将 $Δ B C H$ 沿BH折叠，点C的对应点 $C^{'}$ 正好落在AD边上，点E、F分别是AD、BH边上的动点，再将四边形ABHD沿EF折叠，若点A的对应点 $A^{'}$ 正好落在线段BH上，且 $B A^{'} = 4 H A^{'}$ ，则线段AE的长为.

查看试题解析

三、解答题

20. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

(2)、 $2 x (x + 2) = 1$

查看试题解析
21. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + (m - 1) = 0$ .

(1)、若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

(2)、若原方程的一个根是1，求此时m的值.

查看试题解析
22. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.请求出竹竿的长度.

查看试题解析
23. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式；A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)、本次调查的人数有人，请补全条形图.

(2)、“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为.

(3)、小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种“最感兴趣学习方式”的概率.

查看试题解析
24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形.

(2)、DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？

查看试题解析
25. 在 $Δ A B C$ 中，AB＝AC＝5，BC＝8，过点C作直线l//AB，点N为直线l上一动点，作射线AN，交射线BC于点P，将射线AN绕点A顺时针旋转，交线段BC于M，使得 $∠ M A N = ∠ A B C$ ，连接MN.

(1)、如图1，当点N在点C左侧时，求证 $Δ A M P$ ∽ $Δ C M A$ .

(2)、如图2，当点N在点C右侧时，若AM＝ $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ ，求线段CN的长.

(3)、如图3，若射线AM与直线l交于点Q，满足 $∠ A Q N = ∠ A N M$ ，请直接写出线段CN的长.

查看试题解析
26. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克.

(1)、若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？

查看试题解析
27. 如图1，在菱形ABCD中，AC是对角线，AB＝AC＝6，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，连接AF与CE相交于点G.

(1)、求 $∠ C G F$ 的度数.

(2)、如图2，作 $D H ⊥ C E$ 交CE于点H，若CF＝4， $A F = 2 \sqrt{7}$ ，求GH的值.

(3)、如图3，点O为线段CE中点，将线段EO绕点E顺时针旋转60°得到线段EM，当 $Δ M A C$ 构成等腰三角形时，请直接写出AE的长.

查看试题解析
28. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC，满足 $∠ A C O = ∠ C B O$ .

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、如图2，已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{3}{2} x - 6$ 经过点B
①若点D为直线 $l_{1}$ 上一点，直线AD与直线BC交于点H，若 $\frac{S_{Δ B D H}}{S_{Δ A B H}} = \frac{2}{3}$ ，求点D的坐标；

②过点O作直线 $l_{2} / / B C$ ，若点M、N分别是直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 上的点，且满足 $∠ A B C = ∠ M N B$ .请问是否存在这样的点M、N，使得 $Δ A B C$ 与 $Δ M B N$ 相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析