苏科版数学八年级上册 2.4.1 线段的轴对称性同步训练

试卷更新日期：2021-12-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三边上高的交点

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2. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC的周长为18，AE = 3，则△ABD的周长（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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3. 如图，在 $△$ ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则 $△$ AEF的周长是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ，DE是BC边上的垂直平分线， $△ A B D$ 的周长为 $14 cm$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（） ${cm}^{2}$ ．

A、12 B、24 C、48 D、16

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 55 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、45° B、55° C、60° D、65°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $∠ B A C = 102 °$ ，则 $∠ E A F$ 为（）

A、38° B、40° C、24° D、44°

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 3$ ， $S_{Δ A B C} = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E F$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，在 $E F$ 上确定一点 $P$ ，使 $P B + P D$ 最小，则这个最小值为（）

A、3.5 B、4 C、4.5 D、5

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8. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是（）

A、② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ；点 $O$ 在 $D E$ 上， $O A = O B$ ， $O D = 2$ ， $O E = 4$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10. 如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为°．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分BC交AB于点E ，若 $B D = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为31，则 $△ A C E$ 的周长为．

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13. 如图，在△ABC中，已知∠CDE＝64°，∠A＝30°，DE垂直平分BC，则∠ABD的度数为°

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 32 °$ ， $∠ B C A = 78 °$ ，请依据尺规作图的作图痕迹，计算 $∠ α$ $°$ ．

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15. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝．

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16. 如图，线段AB、BC的垂直平分线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交于点O，若∠1＝38°，则∠AOC的度数为.

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 5$ ， $S_{△ A B C} = 15$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D， $E F$ 垂直平分 $A B$ ，交 $A C$ 于点F，在 $E F$ 上确定一点P，使 $P B + P D$ 最小，则这个最小值为．

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18. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A C$ 为边，作 $Δ A C D$ ，满足 $A D = A C$ ，E为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $∠ B A E = \frac{1}{2} ∠ C A D$ ，连接 $D E$ .下列结论中正确的是（填序号）

① $A C ⊥ D E$ ；② $∠ A D E = ∠ A C B$ ；③若 $C D / / A B$ ，则 $A E ⊥ A D$ ；④ $D E = C E + 2 B E$ .

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三、解答题

19. 请用尺规作图法在直线AB上作一点P ，连接PC ， PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

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20. 作图题：如图，已知 $△$ ABC，在BC上找一点D，使 $△$ ABD的周长等于AB＋BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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21. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由．

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22. 如图，AD与BC相交于点O， $O A = O C$ ， $∠ A = ∠ C$ ， $B E = D E$ ，试探索OE与BD的位置关系，并说明理由.

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23. 如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E，F，连接 EF：求证：AD 垂直平分EF.

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24. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，垂足为 $D$ ， $E F$ 是边 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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25. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E，求∠EAD 的度数。

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点 $O$ ，连结 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为 $8cm$ ， $△ O B C$ 的周长为 $20 cm$ ．

(1)、求线段 $B C$ 的长；

(2)、求线段 $O A$ 的长．

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27. 如图，在 $△$ ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝DE，EF垂直平分AC，分别交BC，AC于点E，F，连接AE．

(1)、若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

(2)、若 $△$ ABC的周长为8，AC＝3，求CD的长．

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28. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF.

(1)、求证： $B G = C F$ .

(2)、请你判断： $B E + C F$ 与EF的大小关系，并加以证明.

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二、填空题

三、解答题

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