高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列

试卷更新日期：2021-12-16 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（）

A、300米 B、299米 C、199米 D、166米

查看试题解析
2. 已知正项等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 2$ ， $a_{4} = 8$ ，数列 ${a_{n} + a_{n + 2}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{6}}{S_{2}} =$ （）

A、32 B、21 C、16 D、8

查看试题解析
3. 若数列 ${a_{n}}$ 是单调递增的整数数列，且 $a_{1} = 3$ ， $a_{k} = 10$ ，则正整数 $k$ 的最大值为（）

A、6 B、7 C、8 D、10

查看试题解析
4. 已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2}$ ， $a_{8}$ ， $a_{12}$ 依次成等比数列，则 $a_{4}$ 的值是（）

A、 $\frac{16}{19}$ B、 $\frac{22}{19}$ C、-26 D、58

查看试题解析
5. 已知数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ ，且 $a_{n} = 2 n + 1$ ， $b_{n} = 4 n - 1$ ，将 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ 的公共项从小到大排列得到数列 ${c_{n}}$ ，设 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．若 $S_{k} = 4 a_{k}$ ，则正整数 $k =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
6. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = a \cdot 2^{n + 1} + b - 1$ ，则 $4^{a} + 2^{b}$ 的最小值为（）

A、3 B、 $\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
7. 已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，若 $a_{9} + 3 a_{11} < 0$ ， $a_{10} \cdot a_{11} < 0$ ，且数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 有最大值，那么 $S_{n}$ 取得最小正值时 $n$ 等于（）

A、19 B、20 C、21 D、22

查看试题解析
8. 设正项数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，当 $n \in N^{*}$ 时， $a_{n}$ ， $n + 1$ ， $a_{n + 1}$ 成等差数列，给出下列说法：①当 $n \in N^{*}$ 时， $S_{n} < S_{n + 1}$ ；② $S_{9}$ 的取值范围是 $(48 ， 52)$ ；③ $S_{64} = 2112$ ；④存在 $n \in N^{*}$ ，使得 $S_{n} = 2060$ .其中正确说法的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、多选题

9. 已知数列{a_n}各项均是正数，a₄ ， a₆是方程x²－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（）

A、若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}前9项和为18 B、若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}的公差为2 $\sqrt{4 - a}$ C、若{a_n}是等比数列，{a_n}公比为q，a＝1，则q⁴－14q²＋1＝0 D、若{a_n}是等比数列，则a₃＋a₇的最小值为2 $\sqrt{a}$

查看试题解析
10. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $S_{n} = n^{2} - 11 n + 1$ ，则 $a_{n} = 2 n - 12$ B、若 $a_{n} = - 2 n + 11$ ，则数列 ${| a_{n} |}$ 的前10项和为49 C、若 $a_{n} = - 2 n + 11$ ，则 $S_{n}$ 的最大值为25 D、若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列，且 $a_{1011} < 0$ ， $a_{1011} + a_{1012} > 0$ ，则当 $S_{n} < 0$ 时， $n$ 的最大值为2021

查看试题解析
11. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 0$ ， $e^{a_{n + 1} + a_{n}} = e^{a_{n}} + 1 (n \in N^{*})$ ，前n项和为 $S_{n}$ ，则下列选项中正确的是（）（参考数据： $\ln 2 \approx 0.693$ ， $\ln 3 \approx 1.099$ ）

A、 $a_{n} + a_{n + 1} \geq \ln 2$ B、 $S_{2020} < 666$ C、 $\ln \frac{3}{2} \leq a_{n} \leq \ln 2 (n \geq 2)$ D、 ${a_{2 n - 1}}$ 是单调递增数列， ${a_{2 n}}$ 是单调递减数列

查看试题解析
12. 设数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n ， ∀n∈N*，a_n＋S_n＝p_k(n)恒成立，其中 $p_{k} (n)$ 表示关于n的k(k∈N)次多项式，则使{a_n}能成等差数列的k的可能值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

三、填空题

13. 已知数列 ${a_{n}}$ 为递增数列， $a_{n} = n^{2} - λ n + 3$ ，则 $λ$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = \frac{3}{2}$ ，且满足 $S_{n + 1} = S_{n} + 3 a_{n} - 1$ ，则 $S_{n} =$ .

查看试题解析
15. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{5} - a_{3} = 12$ ， $a_{6} - a_{4} = 24$ ，记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和､前 $n$ 项积分别为 $S_{n}$ ， $T_{n}$ ，则 $n =$ 时， $\frac{{(S_{n} + 1)}^{2}}{T_{n}}$ 的值最大.

查看试题解析
16. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n} = a_{n + 1} (a_{n} + 2) (n \in N *)$ .且 $a_{1} > 0$ ，若 ${a_{n}}$ 中恰有4项大于 $\frac{1}{20}$ ，则 $a_{1}$ 的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d \neq 0$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{4} + a_{6} = 22$ ，且 $a_{4}$ ， $a_{7}$ ， $a_{12}$ 成等比数列.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $T_{n} = \frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{S_{n}}$ ，求 $T_{n}$ .

查看试题解析
18. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和是 $S_{n}$ ， ${b_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $a_{1} = b_{1} = 1$ ， $a_{5} = 3 b_{2}$ ．在① $a_{3} + b_{3} = 14$ ，② $a_{1} b_{5} = 81$ ，③ $S_{4} = 4 S_{2}$ 这三个条件中任选一个，解下列问题：

(1)、分别求出数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $c_{n} = \frac{1}{(a_{n} + 3) \log_{3} 3 b_{n}}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

查看试题解析
19. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 中， $d > 0$ ， $a_{2} = 3$ ，且 $a_{1} + 1$ ， $a_{3} - 1$ ， $a_{4} + 1$ 成等比数列.

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、已知 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}}$ ， ${b_{n}}$ 前n项和为 $S_{n}$ ，若 $9 S_{n} < - n + 8$ ，求n的最大值.

查看试题解析
20. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 2$ ，且 $S_{6} = 3 S_{3} + a_{3}$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、记数列 ${\frac{a_{n}}{2^{n + 1}}}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，求数列 ${(2 - T_{n}) a_{n}}$ 中最大项的值．

查看试题解析
21. 设正项数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $8 S_{n} - a_{n}^{2} - 4 a_{n} = 0 (n \in N^{*})$ .在数列 ${b_{n}}$ 中， $b_{2} = 1$ ， $b_{5} = 8$ ，且对任意 $n \in N^{*}$ ，都有 $b_{n + 1}^{2} = b_{n} b_{n + 2}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，记 $c_{n} = \frac{a_{n}}{2 T_{n} + 4 b_{n} + 1} (n \in N^{*})$ ，证明： $c_{1} + c_{2} + \dots + c_{n} < 4$ .

查看试题解析
22. 对于数列 ${x_{n}}$ ，若对任意 $n \in N^{*}$ ，都有 $\frac{x_{n} + x_{n + 2}}{2} < x_{n + 1}$ 成立，则称数列 ${x_{n}}$ 为“有序减差数列”.设数列 ${a_{n}}$ 为递减的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 ${a_{1} ， a_{2} ， a_{3}}$ Ü ${- 4 ， - 3 ， - 2 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式，并判断数列 ${S_{n}}$ 是否为“有序减差数列”；

(2)、设 $b_{n} = (2 n^{2} - n a_{n}) t + a_{n}$ ，若数列 ${b_{n}}$ 是“有序减差数列”，求实数 $t$ 的取值范围.

查看试题解析

高中数学人教A版（2019） 选修二 第四章 数列

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教A版（2019）选修二第四章数列