浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年九年上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列事件为必然事件的是（）

A、打开电视机，正在播放新闻 B、任意画一个三角形，其内角和是180° C、买一张电影票，座位号是奇数号 D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

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2. 二次函数y＝2（x﹣3）²﹣1图象的顶点坐标是（）

A、（3，﹣1） B、（﹣3，﹣1） C、（3，1） D、（﹣3，1）

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3. 若圆的半径是5，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O内 C、点P在⊙O上 D、点P在⊙O外或⊙O上

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4. 抛物线y＝（x﹣2）²+1可由抛物线y＝x²如何平移得到（）

A、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

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5. 如图，在⊙O中，点A、B、C、D在⊙O上，且∠B＝110°，则∠D的度数为（）

A、110° B、70° C、120° D、90°

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6. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝25°，则∠BOC的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 若二次函数y＝x²﹣2x的图象经过点（﹣1，y₁），（ $\frac{1}{2}$ ，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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8. 已知二次函数y＝x²﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最大值﹣1，有最小值﹣2 B、有最大值0，有最小值﹣1 C、有最大值7，有最小值﹣1 D、有最大值7，有最小值﹣2

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9. 已知下列命题：①抛物线y＝3x²+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；②相等的圆心角所对的弦相等；③任何正多边形都有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）

A、 $\frac{119}{26}$ B、 $\frac{60}{13}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、4

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 已知现有的10瓶饮料中有1瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.

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12. 已知二次函数y＝﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为.

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13. 如图，弦CD垂直平分半径OB，若直径AB＝8，则CD＝.

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14. 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△DOE，若∠A＝110°，∠B＝45°，则∠AOE＝.

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15. 已知⊙O半径为1，AB、BC是⊙O的弦，且AB＝1、BC＝ $\sqrt{2}$ ，则∠ABC的度数是.

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16. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b²＞8a；④ $\frac{1}{3}$ ＜a＜ $\frac{2}{3}$ .其中正确的选项是.（填序号）

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三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17. 已知二次函数y＝ax²+2x﹣3的图象经过点（1，0）.

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、求出该函数的顶点坐标与对称轴.

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18. 现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

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19. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)、请直接写出D点的坐标．

(2)、求二次函数的解析式．

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E.

(1)、求证：BD＝CD.

(2)、若弧DE＝50°，求∠C的度数.

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，连接AD，DG，CG.

(1)、求证：∠AGD＝∠FGC.

(2)、连AC，若BE＝2，CD＝4 $\sqrt{3}$ ，则判断△ACD为何种三角形，并说明理由.

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22. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为 $\overset{⌢}{B F}$ 上一点，且BE＝CF.

(1)、求证：AE是⊙O的直径；

(2)、若∠ABC＝∠EAC，AE＝4，求AC的长.

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23. 若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任一两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），都有|y₁﹣y₂|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高.
例如：下图所表示的函数的界高为4.

(1)、求函数y＝x²（﹣3≤x≤1）的界高；

(2)、已知m＞﹣2，若函数y＝x²（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围；

(3)、已知a＞0，函数y＝x²﹣2ax+3a（﹣2≤x≤1）的界高为 $\frac{25}{4}$ ，求a的值.

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