贵州省遵义市2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列四个图形中， $∠ 1 > ∠ 2$ 一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 ${(- 2 b^{2})}^{3} = - 8 b^{6}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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3. 某天 $7$ 名学生在进入校门时测得体温（单位℃）分别为：36.5 ，36.7 ，36.4 ，36.3，36.4，36.2，36.3，对这组数据描述正确的是（）

A、众数是36.4 B、中位数是36.3 C、平均数是36.4 D、方差是1.9

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4. 如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数y= $\sqrt{1 - x}$ 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $| 3 - x | = 7$ ，则 $x$ 的值为（）

A、-4 B、4 C、10 D、-4或10

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7. 在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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8. 为做好校园卫生防控，某校计划购买甲乙两种品牌的消毒液.乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌消毒液每桶价格的2倍少25元，已知用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同.设甲品牌消毒液每桶的价格是 $x$ 元，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1200}{x} = \frac{1900}{2 x - 25}$ B、 $\frac{1200}{x} = \frac{1900}{2 x + 25}$ C、 $\frac{1200}{2 x - 25} = \frac{1900}{x}$ D、 $\frac{1200}{2 x + 25} = \frac{1900}{x}$

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9. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ， $C E = 1$ 寸， $A B = 10$ 寸，直径 $C D$ 的长是（）

A、13寸 B、26寸 C、28寸 D、30寸

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OB = OC = 3 OA = 3$ ，则下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a c - b^{2} < 0$ ；③当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④将抛物线在 $y$ 轴左侧的部分沿过点 $C$ 且平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数 $y = k$ （ $k$ 为常数）的图象与新图象有3个公共点时， $k$ 的取值范围是 $3 < k \leq 4$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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12. 一元二次方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = 2$ ， $△ A B C$ 绕顶点 $C$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 恰好落在 $A B$ 上，连接 $A^{'} B^{'}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 45 °$ ， $AB = 7 \sqrt{2} cm$ ，点 $O$ 以 $2 c m / s$ 的速度在 $△ A B C$ 边上沿 $A \to B \to C \to A$ 的方向运动.以 $O$ 为圆心作半径为 $\sqrt{2} cm$ 的圆，运动过程中 $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 三边所在直线首次相切和第三次相切的时间间隔为秒.

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三、解答题

15.

(1)、计算： $669 \times \frac{1}{4} - 669 \times \frac{1}{3} + 669 \times \frac{3}{4}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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16. 先化简 $(x + 1 - \frac{4 x - 5}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 1}$ ，再从 $- 2 \leq x \leq 2$ 中取一个合适的整数 $x$ 代入求值.

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17. 在初中阶段的函数学习中，我们知道由含有未知数 $x$ 和 $y$ 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数；同时知道任何一个以 $x$ 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 $a x + b \geq 0$ 或 $a x + b \leq 0 (a \neq 0)$ 的形式，因此我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解或不等式的解集.

(1)、在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数 $y = - x + 2$ 的图象；

(2)、如图，直线 $y = k x + b (k > 0 ， b > 0)$ 与 $y = - x + 2$ 相交于点 $(- 1 ， m)$ ，根据图象直接写出关于 $x$ 的方程 $k x + b = - x + 2$ 的解；

(3)、根据图象直接写出不等式 $k x + b \leq - x + 2$ 的解集.

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18. 某兴趣小组为了解该校学生在家做家务的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，被调查的学生必须从洗衣服（记为 $A$ ）、洗碗（记为 $B$ ）、保洁（记为 $C$ ）、做饭（记为 $D$ ）、不做家务（记为 $E$ ）中选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.

(1)、扇形统计图中 $A$ 部分的圆心角是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、兴趣小组准备开展一次“家务共同承担”的主题班会，如果在不做家务的4名学生（3名男生，1名女生）中随机抽取2名学生担任主持人，请用树状图或列表法求这2名学生恰好是1男1女的概率.

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19. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点，连接 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $P C = O C$ ， $⊙ O$ 上有一点 $B$ 且 $∠ P O B = 60 °$ ，连接 $P B$ .

(1)、探究 $CO$ 和 $C A$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线.

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20. 阅读材料：二次函数的应用
小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是 $8$ ，个位上的数的和等于 $10$ ），猜想其中哪个积最大，并说明理由.

$81 \times 89$ ， $82 \times 88$ ， $83 \times 87$ ，……， $87 \times 83$ ， $88 \times 82$ ， $89 \times 81$

小明结合已学知识做了如下尝试：

设两个乘数的积为 $y$ ，其中一个乘数的个位上的数为 $x$ ，则另一个乘数个位上的数为 $(10 - x)$ ，

根据题意得：

$y = (80 + x) [80 + (10 - x)] =$ $(80 + x) (90 - x) = - (x + 80) (x - 90)$

……

(1)、问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；

(2)、问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由.
$701 \times 799$ ， $702 \times 798$ ， $703 \times 797$ ，……， $797 \times 703$ ， $798 \times 702$ ， $799 \times 701$

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21. 如图 $1$ ， $△ ACD$ 中， $∠ ADC = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $CD = 6 cm$ ，过 $A C$ 的中点 $O$ 作 $O B ⊥ A C$ 交 $A D$ 于点 $B$ ，连接 $B C$ 、 $O D$ 相交于点 $E$ .

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求证： $B C$ 垂直平分 $O D$ ；

(3)、如图2，若 $△ A B O$ 以每秒 $\sqrt{3} cm$ 的速度沿射线 $A B$ 向右平移，得到 $△ A_{1} B_{1} O_{1}$ ，当点 $A_{1}$ 与点 $D$ 重合时停止移动，设运动时间为 $t$ 秒，在这个运动过程中，点 $O_{1}$ 关于直线 $B C$ 的对称点为 $O^{'}$ ，问 $t$ 为何值时， $C D = C O^{'}$ .

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22. 如图，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C (0 ， - 1)$ ，顶点 $D$ 的坐标为 $(2 ， - 3)$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若该抛物线与直线 $y = k x + 2$ （ $k \neq 0$ 且 $k$ 为常数）相交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），当 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{21}{2}$ 时，求 $k$ 的值；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ C P D = 45 °$ ，若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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