贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 b^{2} + b^{2} = 3 b^{4}$ B、 $2 a^{2} \times a^{3} = 2 a^{6}$ C、 $5 a - a = 4$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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3. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 2 = 63 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）.

A、 $127 °$ B、 $117 °$ C、 $63 °$ D、 $37 °$

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4. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ ，下列说法正确的是（）

A、方程有两个相等是实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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5. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国可利用的淡水资源总量为27500亿 $m^{3}$ ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水.27500亿这个数用科学记数法表示为（） $m^{3}$

A、 $2.75 \times 10^{4}$ B、 $2.75 \times 10^{5}$ C、 $2.75 \times 10^{12}$ D、 $2.75 \times 10^{13}$

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6. 如果一个多边形的每一个外角都是 $30 °$ ，则这个多边形的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7. 在一次数学模拟考试中，小明所在学习小组7名同学的成绩分别为：130，135，145，135，148，135，152，则这次考试的平均数和众数分别为（）

A、145，135 B、140，135 C、136，148 D、136，145

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8. 若 $a b > 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上， $D E ： E C = 4 ： 1$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，则 $△ D E F$ 的面积与 $△ B A F$ 的面积之比为（）

A、4：1 B、16：5 C、16：25 D、5：4

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10. 如图，直线 $y = k_{1} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接 $B O$ ，若 $S_{△ O B C} = 1 ， t a n ∠ B O C = \frac{1}{3}$ ，则 $k_{1} 、 k_{2}$ 的值是（）

A、1、-3 B、1、3 C、2、3 D、3、-1

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二、填空题

11. |-3| =

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12. 方程 $x^{2} - 1 = 0$ 的解是.

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13. 为使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 已知点 $M (3 ， a)$ 关于x轴的对称点为 $N (b ， 2)$ ，则 $a + b =$ .

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15. 如果菱形的两条对角线长分别是 $8 c m$ 和 $12 c m ，$ 那么这个菱形的面积为 $c m^{2}$ .

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16. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地四边形 $A B C D$ ，经测量， $A B = 3 m$ ， $B C = 4 m$ ， $C D = 12 m$ ， $D A = 13 m$ ， $∠ B = 90 °$ .小区美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地需花元.

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17. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，……，依次类推，第行最后一个数是2020.

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三、解答题

18.

(1)、计算： $| - \sqrt{2} | - 2 \sin 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\tan 50 ° - 1)}^{0} + \sqrt{9}$

(2)、已知 $x = 4 \cos 60 °$ ，先化简，再求 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的值.

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19. 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，特别是手机上网.有关部门在全国范围内对12－35岁的网瘾人群进行了简单随机抽样调查并得到统计图，其中30－35岁的网瘾人数占样本总人数的 $20 %$ .

(1)、请把图中缺失的数据、图形补充完整.

(2)、据报道，目前我国12－35岁网瘾人数约2000万人，请你根据图中数据估计我国目前12－35岁的网瘾人群中12－17岁的网瘾人数.

(3)、作为初中生的你，应如何正确对待网络？

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20. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)、求证：EO=FO；

(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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21. 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶 $B C = 8 m$ ，坝高 $30m$ ，斜坡 $C D$ 的坡度 $i = 1 ： 3 ， ∠ A = 30 °$ ，求坝底 $D A$ 的长.（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到 $0 .01m$ ）

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22. 某箫笛厂设计了一款成本为10元/根的箫笛，并投放市场进行试销.经过调查，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系 $y = - 10 x + 700$ .

(1)、销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润为多少？

(2)、若物价部门规定，该产品的最高销售价不得超过38元/根，那么销售单价如何定位才能获取最大利润？

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是4， $B E = C E ， M N = 2$ ，线段 $M N$ 的两端点在 $C D ， A D$ 上滑动，当 $D M$ 为多长时， $△ A B E$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似？请说明理由.

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24. 如图，已知：关于y的二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $A (2 ， 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0 ， 6)$ ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、在y轴上是否存在一点P，使 $△ P B C$ 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.

(3)、有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 $A B$ 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， $△ M N B$ 面积最大，试求出面积.

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