贵州省铜仁市万山区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点在反比例函数 $y = \frac{- 4}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 2)$ C、 $(- \frac{1}{2} ， - 8)$ D、 $(\frac{1}{2} ， - 8)$

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2. 下列关于 $x$ 的方程：① $a x^{2} + b x + c = 0$ ；② $x^{2} + \frac{3}{x} = 6$ ；③ $x^{2} = 0$ ；④ $x = 3 x^{2}$ ；⑤ $(x + 1) (x - 1) = x^{2} + 4 x$ ，其中一元二次方程的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 某易地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（）

A、600人 B、300人 C、150人 D、30人

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4. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $A B = 13$ ，则 $\tan A$ 等于（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E // A B$ ， $D E$ 与 $A C$ ， $B C$ 的交点分别为 $D$ ， $E$ .若 $\frac{C D}{A D} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{A B}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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7. 如图，某校教学楼在校门（图中点 $O$ 处）正东方向的点 $B$ 处，学生食堂在距离校门北偏东60°方向，且在教学楼的正北方向（图中点 $A$ 处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离 $O B$ 是（）

A、100米 B、 $100 \sqrt{3}$ 米 C、 $\frac{200}{3} \sqrt{3}$ 米 D、 $200 \sqrt{3}$ 米

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8. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A、20（1+2x）=28.8 B、28.8（1+x）²=20 C、20（1+x）²=28.8 D、20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8

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9. 反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 图象上有三个点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $△ B P C$ 是等边三角形， $B P$ 、 $C P$ 的延长线分别交 $A D$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $B D$ 、 $D P$ ， $B D$ 与 $C F$ 相交于点 $H$ ，给出下列结论：① $B E = 2 A E$ ；② $△ D F P ∽ △ B P H$ ；③ $△ P F D ∽ △ P D B$ ；④ $D P^{2} = P H \cdot P C$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的根是．

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12. 在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查.统计结果是两村年人均收入的平均数基本相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 6000$ ， $S_{乙}^{2} = 480$ ，则年人均收入比较均衡的村是.（填“甲”或“乙”）

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13. 已知： $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a - 2 b}{a + 2 b}$ 的值是.

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14. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是.

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15. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\sqrt{3}$ ≈1.73）.

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16. 如图， $▱ A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的延长线上一点， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ， $C D = 2 D E$ .若 $△ D E F$ 的面积为1，则 $▱ A B C D$ 的面积为.

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17. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= $\frac{3}{x}$ (x＞0)、y= $\frac{k}{x}$ (x＜0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为.

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18. 如图，直线 $l$ 的表达式为 $y = - \sqrt{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为 $(- 1 ， 0)$ .过点A₁作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{1}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $A_{3}$ ，…，按此法进行下去，点 $B_{2021}$ 的坐标为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\tan 30 ° \tan 60 ° + {(\cos 57 ° - \sin 45 °)}^{0} - {(\tan 30 °)}^{- 1} + 2 \sin 60 °$ ；

(2)、用配方法解方程： $x^{2} + 8 x - 2 = 0$ .

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20. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE.

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、求证：DF•BF=EF•CF.

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21. 2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：

(1)、求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)、求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

(3)、已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

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22.
海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

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23. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价 $x$ (单位：万元)成一次函数关系.

(1)、求年销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 的函数关系式；

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

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24. 如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E.

(1)、求证：△ABD∽△DCE；

(2)、当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.

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25. 如图，一次函数 $y = 2 x - b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C$ 、 $D$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

(3)、点 $P$ 为反比例函数图象上的一个动点， $P M ⊥ x$ 轴于 $M$ ，是否存在以 $P$ 、 $M$ 、 $O$ 为顶点的三角形与 $△ C O D$ 相似，若存在，直接写出 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.

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