贵州省铜仁市松桃苗族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上点的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2} ， 2)$

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2. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ B、 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ C、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ D、 $2 x^{2} - x + 1 = 0$

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3.
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 的图象顶点坐标为（）

A、（1，1） B、（1，-1） C、（-1，1） D、（-1，-1）

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5. 一元二次方程 ${(x - 1)}^{2} = 2$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 1 - \sqrt{2} ， x_{2} = - 1 + \sqrt{2}$ B、 $x_{1} = 1 - \sqrt{2} ， x_{2} = 1 + \sqrt{2}$ C、 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 3$

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6. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 以点 $O$ 为位似中心经过位似变换得到的，若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 的周长比是 $2 ： 3$ ，则它们的面积比为（）

A、 $2 ： 3$ B、 $4 ： 5$ C、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$ D、 $4 ： 9$

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7. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）

A、x(x－10)＝200 B、2x＋2(x－10)＝200 C、x(x＋10)＝200 D、2x＋2(x＋10)＝200

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC= $\sqrt{5}$ ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，函数y₁=x﹣1和函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（　　）

A、x＜﹣1或0＜x＜2 B、x＜﹣1或x＞2 C、﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣1＜x＜0或x＞2

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10. 如图，点 $A$ 在线段 $B D$ 上，在 $B D$ 的同侧作等腰直角三角形 $A B C$ 和等腰直角三角形 $A D E$ （ $∠ A B C$ 和 $∠ A E D$ 是直角），连接 $B E ， C D$ 交于点 $P ， C D$ 与 $A E$ 边交于点 $M$ ，对于下列结论：① $△ B A E \sim △ C A D$ ，② $∠ B P C = 45 °$ ，③ $M P \cdot M D = M A \cdot M E$ ，④ $2 C B^{2} = C P \cdot C M$ ，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若反比例函数 $y = \frac{2 m - 1}{x}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

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12. 若2是关于方程 $x^{2} - 5 x + c = 0$ 的一个根，则这个方程的另一个根是．

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13. 如果某商品原销售价为 $50$ 元，经过连续两次涨价后销售价上升为 $72$ 元，那么平均每次增长的百分率为.

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14. 一组数据：2，3，4，2，4的方差是.

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15. 如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是米.

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16. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上任意一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点 $B$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，若 $△ A B C$ 的面积等于 $\sqrt{2}$ ，则 $k$ 的值等于.

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4$ ，正方形 $D E F G$ 的顶点 $D ， G$ 分别在 $A B ， A C$ 的边上， $E ， F$ 在 $B C$ 边上，则正方形 $D E F G$ 的边长等于.

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18. 已知， $a_{1} = \frac{1}{1 + 2} ， a_{2} = \frac{1}{1 + 2 + 3} ， a_{3} = \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} ， \dots ， a_{n} = \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + \dots + n + (n + 1)}$ ， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots \dots + a_{n} ，$ 则 $S_{2020} =$ .

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三、解答题

19.

(1)、计算： $2 \sin 45 ° + 2 \cos 60 ° - \sqrt{3} \tan 60 ° + \sqrt{18}$

(2)、解方程： $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

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20. 如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ，已知 $A C = 4$ ， $B C = 2.1$ ， $E C = 8$ ， $D C = 4.2$ .求证： $A B / / D E$ .

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21. 某校对本校的5000名学生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）
$4 .0 ⩽ x < 4.3$	20	0.1
$4 .3 ⩽ x < 4.6$	40	0.2
$4 .6 ⩽ x < 4.9$	70	0.35
$4 .9 ⩽ x < 5.2$	$a$	0.3
$5 .2 ⩽ x < 5.5$	10	$b$

(1)、在频数分布表中，

a

的值为，

b

的值为，将频数分布直方图补充完整；

(2)、小明说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”小明的视力情况应在什么范围内？

(3)、若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，请估计该校学生中视力正常的大约有多少人？

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22. 为了方便市民出行，县政府决定从“七星广场”河堤到对岸修建一座便民桥.为测量河的宽度，在河的对岸取一点 $A$ ，在广场河边取两点 $O ， B$ 测得点 $A$ 在点 $O$ 的北偏东 $60 °$ 方向，测得点 $A$ 在点 $B$ 北偏东 $45 °$ 方向，量得 $O B$ 长为 $50$ 米，求河的宽度 $A C$ （结果保留根号）

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23. 某工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量 $y$ 件与销售单价 $x$ （元）存在一次函数关系 $y = - 3 x + 180.$

(1)、要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件多少元？

(2)、销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ， C E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和中线，过点 $C$ 作 $C E$ 的垂线交 $A B$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $△ C B F \sim △ A C F$

(2)、若 $A F = 4 ， \tan ∠ B C D = \frac{1}{2}$ ，求 $B F$ 的长.

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25. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (2 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、过点 $O$ 垂直于 $B C$ 的直线与抛物线交于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、点 $P$ 在抛物线的对称轴上，点 $Q$ 在抛物线上，是否存在点 $Q$ ，使得以 $B ， C ， P ， Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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