贵州省毕节市织金县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A、x₁=﹣1，x₂=3 B、x₁=1，x₂=﹣3 C、x₁=1，x₂=3 D、x₁=﹣1，x₂=﹣3

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2. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）

A、（﹣3，﹣2） B、（3，2） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣2，3）

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3. 在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A E ： E C = 2 ： 3$ ， $D E = 4$ ，则 $B C$ 等于（）

A、10 B、8 C、9 D、6

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4. 如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上 $M 、 N$ 两点的正中间，晚上，小明由点 $M$ 处径直走到点 $N$ 处，他在灯光照射下的影长 $y$ 与行走路程 $x$ 之间的变化关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法中不正确的是（）

A、对角线垂直的平行四边形是菱形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、菱形的面积等于对角线乘积的一半 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 满足（）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k < 0$ 且 $k \neq - 1$ D、 $k \leq 0$

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7. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A、24 B、18 C、12 D、9

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8. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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9. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、6 D、4

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10. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（）

A、圆柱 B、正方体 C、球 D、直立圆锥

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11. 某商品的售价为100元，连续两次降价 $x %$ 后售价降低了36元，则 $x$ 的值为（）

A、60 B、20 C、36 D、18

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12. 已知点 $A$ (-2， $y_{1}$ )， $B$ (3， $y_{2}$ )是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上的两点，则有（）

A、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ B、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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13. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (6 ， 8) ， B (4 ， 2)$ .若以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内将线段 $A B$ 扩大为原来的2倍得到线段 $C D$ ，则点 $A$ 的对应点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 2)$ B、 $(12 ， 16)$ C、 $(- 12 ， - 16)$ D、 $(- 8 ， - 4)$

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14. 如图，直线 $y = k x - 3 (k \neq 0)$ 与坐标轴分别交于点 $B ， C$ ，与若双曲线 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 交于点 $A (m ， 1)$ ，则 $A B$ 为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{26}$

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二、填空题

15. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的两根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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16. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米.

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17. 菱形的两条对角线长分别是方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两实根，则菱形的面积为．

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18. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 上，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当 $A C = 1$ 时， $△ ABC$ 的周长为.

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19. 如图， $D 、 E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B 、 B C$ 上的点， $D E // A C$ ，若 $S_{△ D O E} ： S_{△ C O A} = 1 ： 25$ ，则 $S_{△ B D E} ： S_{△ C D E} =$ .

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三、解答题

20. 解方程

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$

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21. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.

(1)、求证：△ADE≌△ABF；

(2)、填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

(3)、若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.

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22. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 $1.6 m$ 的小明（ $A B$ ）落在地面上的影长 $B C = 2.4 m$ .

(1)、请画出旗杆 $D E$ 在同一时刻阳光照射下在地面上的影子 $E G$ .

(2)、若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长 $E G = 18 m$ ，求旗杆 $D E$ 的高度.

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23. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖.

(1)、老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为.

(2)、老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.

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24. 如图，已知 $C D$ 是 $R t △ A B C$ 斜边上的中线，过 $D$ 作 $A C$ 的平行线，过点 $C$ 作 $C D$ 垂线，两线相交于点 $E$ .

(1)、求证： $△ A C B \sim △ D C E$ ；

(2)、若 $C E = 3 ， C D = 4$ ，求线段 $C B$ 的长.

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25. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

(1)、若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？

(2)、由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

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26. 如图，一次函数 $y_{1} = 2 x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x \neq 0)$ 的图象交于 $A 、 B$ 两点，与 $x$ 交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(n ， 6)$ .点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，连接 $A O 、 C O$ .

(1)、求一次函数 $y_{1} = 2 x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的表达式；

(2)、求 $B$ 点坐标和 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时自变量 $x$ 的取值范围.

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