贵州省安顺市关岭布依族苗族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、打开电视，正在播放电视剧《隐秘而伟大》是必然事件 B、“若m，n互为相反数，则 $m + n = 0$ ”，这一事件是随机事件 C、“1，3，2，1的中位数一定是2”，这一事件是不可能事件 D、“广安市明天降雨的概率是80%”，意思是广安市明天有80%的时间在降雨

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3. 如图，若 $△ A B C$ 绕点A沿逆时针方向旋转56°后与 $△ A B_{1} C_{1}$ 重合，则 $∠ A B_{1} B$ 的度数为（）

A、62° B、60° C、56° D、34°

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4. 如图，四边形ABCD为 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B C D = 132 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、48° B、96° C、132° D、144°

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5. 若关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m > \frac{1}{2}$ 且 $m \neq 1$ D、 $m \neq 1$

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6. 将抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数解析式是（）

A、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 4$ C、 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} + 2$ D、 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} - 4$

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7. 若 $m ， n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则 $2 m + 2 n - m n$ 的值为（）

A、2020 B、2019 C、2018 D、2017

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(- 3 ， 0)$ 和 $(3 ， 0)$ ，月牙绕点B旋转 $90 °$ 得到新的月牙，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， 6)$ 或 $(3 ， 3)$ B、 $(3 ， 6)$ 或 $(3 ， - 6)$ C、 $(6 ， 3)$ 或 $(3 ， 3)$ D、 $(3 ， 6)$ 或 $(- 3 ， 6)$

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9. 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽 $A B = 24 cm$ ，则水的最大深度为（）

A、4cm B、5cm C、8cm D、10cm

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点（ $- \frac{1}{2}$ ，0），对称轴为直线 $x = 1$ ，给出下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a - 2 b + 4 c = 0$ ；③ $2 a + b > 0$ ；④ $2 c - 3 b < 0$ ；⑤ $a + b \leq m (a m + b)$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是.

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ 在边 $C D$ 上.以点 $A$ 为中心，把 $△ A D E$ 顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ A B F$ 的位置，若 $D E = 2$ ，则 $F C =$ .

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13. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的解为.

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14. 已知圆锥的侧面展开图的面积是 $24 π$ ，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是．

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15. 如图，MN为 $⊙ O$ 的直径，⊙O的半径为3，点A在 $⊙ O$ 上， $∠ A M N = 30 °$ ，B为 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则 $P A + P B$ 的最小值为.

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三、解答题

16. 解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ ；

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = 5 (x + 3)$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (2 ， 4) ， B (1 ， 2) ， C (5 ， 3)$ .

（ 1 ）作出 $△ A B C$ 关于点O对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点O为旋转中心，将 $△ A B C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2} ， B_{2} ， C_{2}$ 的坐标.

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18. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，AG，DC的延长线交于点F.

(1)、求证： $∠ F G C = ∠ A G D$ ；

(2)、若 $B E = 1$ ， $C D = 4$ ，求AD的长.

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19. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米.假设每年绿化面积的平均增长率相同.

(1)、求每年绿化面积的平均增长率.

(2)、若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？

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20. 某河上有抛物线形拱桥，当水面离拱顶5m时，水面宽8m.一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为 $\frac{3}{4}$ m.以拱顶O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，A、B为抛物线与水面的交点.

(1)、B点的坐标为；

(2)、求抛物线解析式；

(3)、当水面离拱顶1.8米时，木船能否通过拱桥？

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21. 某中学为了解九年级学生对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求此次调查的学生总人数，并补全条形统计图.

(2)、若该中学九年级共有500名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？

(3)、若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取两名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.

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22. 某超市销售一种文具，进价为5元/件.在销售过程中发现，当售价为6元/件时，日销售量为100件，每件售价每上涨0.5元，日销售量就减少5件.设每件文具的售价为x元/件时（ $x ⩾ 6$ ，且x是按0.5元的倍数上涨），日销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围）

(2)、若每件文具的利润不超过 $80 %$ ，要想获得最大日销售利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润.

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， D$ 是直角边 $B C$ 所在直线上的一个动点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 到 $A E$ ，连接 $B E ， D E$ .

(1)、如图1，当点E恰好在线段 $B C$ 上时，请判断线段 $D E$ 和 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由.

(2)、当点E不在直线 $B C$ 上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出 $D E$ 和 $B E$ 之间的数量关系.

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以直角边BC为直径的 $⊙ O$ 交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F.

(1)、求证：直线DE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ，求阴影部分的面积.

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25. 如图，在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O C = 2 O B$ ， $A C = 2 B C$ ，点B的坐标为 $(1 ， 0)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过A，B两点.

(1)、求抛物线的函数解析式.

(2)、P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大.
①求点P的坐标和PE的最大值.

②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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