广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. sin45°的值是（）.

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 抛物线y=－（x－2）²＋3的顶点坐标是（）.

A、（－2，3） B、（2，3） C、（2，－3） D、（－2，－3）

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3. 已知线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，则a﹕b的值是（）.

A、1﹕4 B、1﹕7 C、4﹕7 D、7﹕4

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4. 在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tan $α$ 的值为（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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5. 某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 ( ).

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 3, - 3)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(- 4, 6)$

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6. 在比例尺是1﹕10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为（）.

A、1000m B、1000cm C、100m D、100cm

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ （k为常数）的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $k > 0$ C、 $k < 3$ D、 $k > 3$

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8. 已知△ABC∽△DEF，面积比为1﹕4，AC的对应边为DF， AC=2，则DF的长是（）.

A、8 B、6 C、4 D、2

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9. 在Rt△ABC中，∠C=90°， $\sin Α = \frac{3}{5}$ ，AC=8cm，则BC的长度为（　）.

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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10. 下列函数的值永远大于0的是（） .

A、 $y = 4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}$ B、 $y = 3 x^{2} - 1$ C、 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = x^{2} + x + 3$

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11. 如图，BE⊥AC于点B，CD⊥AC于点C，点A，E，D在同一条直线上，若BE=1.2，AB＝1.6，BC=8.4，则CD的长是（） .

A、4.8 B、5 C、6 D、7.5

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12. 二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b²－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是（） .

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 若 $3 x = 2 y$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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14. 已知：∠A+∠B＝90°，若sinA= $\frac{3}{5}$ ，则cosB＝.

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15. 抛物线y=x²向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得函数解析式为.

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16. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶ $\sqrt{3}$ ，则∠A=.

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17. 抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是．

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18. 如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于点D，DE//AB，若AB=9，BC=6， $S_{△ B D E} = 6$ ，则 $S_{△ C D E}$ 等于．

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三、解答题

19. 计算: ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \tan 45 ° + \frac{1}{2} \sin 60 ° + | \frac{\sqrt{3}}{4} - 1 |$

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20. 已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：

(1)、以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)、在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点P′的坐标.

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22. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式.

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23. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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24. 如图，一艘游轮从点A出发，与望海楼B的距离为90海里，在望海楼B 测得游轮A位于B处的南偏西30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C处，此时望海楼B海务接到消息，游轮A上携带有危险物品，必须马上出警拦截.这时在望海楼B测得C处位于B的南偏西60°的方向，游轮正以每小时20海里的速度沿正北方向行驶，求望海楼B处的海务船至少要以怎样的速度最近距离拦截下游轮A？( $\sqrt{3}$ 取1.73，结果保留整数).

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25. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ .求：

(1)、 $△ A B C$ 的面积；

(2)、 $∠ C$ 的余弦值.

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26. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

(3)、对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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