甘肃省酒泉市肃州区第六片区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面空心圆柱形物体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. $\cos 30 °$ 的值等于（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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3. 抛物线 $y = - x^{2} + 3 x - 4$ 与 $y$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(4 ， 0)$ B、 $(- 4 ， 0)$ C、 $(0 ， - 4)$ D、 $(0 ， 4)$

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $(3 ， 2)$ ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A、 $(- \sqrt{2} ， 3 \sqrt{2})$ B、 $(9 ， \frac{2}{3})$ C、 $(- \sqrt{3} ， 2 \sqrt{3})$ D、 $(6 ， \frac{2}{3})$

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5. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= $\frac{1}{2}$ ，则BC的长是（）

A、2 B、8 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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6. 若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

A、(2，4) B、(-2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2)

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7. 函数 $y = a x - a$ 与 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，则下列结论不正确的是（）.

A、 $\sin B = \frac{A D}{A B}$ B、 $\sin B = \frac{A C}{B C}$ C、 $\sin B = \frac{A D}{A C}$ D、 $\sin B = \frac{C D}{A C}$

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9. 如果点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，那么 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ 或 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2} = y_{3}$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，在下列六个结论中：① $2 a - b < 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤ $4 a + 2 b + c > 0$ ；⑥ $b^{2} - 4 a c < 0$ .其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是二次函数，那么k的值一定是．

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{3 k - 2}{x}$ 的图象的两个分支在第一、三象限内，那么 $k$ 的取值范围是.

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13. 江堤的横断面如图，堤高 $BC = 10$ 米，迎水坡 $AB$ 的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ ，则堤脚 $A C$ 的长是.

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14. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 2 \sqrt{5}$ ， $\cos B = \frac{2}{3}$ ，则 $AB =$ .

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15. 将抛物线y=2x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线的解析式为．

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16. 已知 $a$ 是锐角，且 $1 - \sqrt{2} \cos α = 0$ ，则 $∠ α =$ .

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17. 二次函数 $y = x^{2} + x - 6$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标是.

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18. 如图，点A在双曲线 $y= \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线 $y= \frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.

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三、解答题

19. 计算： $\tan^{2} 45 ° - 2 \cos 60 ° + {(2 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.

(1)、请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)、在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

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21. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C$ 为直角， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素：

(1)、已知 $c = 20$ ， $∠ A = 60 °$

(2)、已知 $a = \sqrt{15}$ ， $b = \sqrt{5}$ .

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22. 已知，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = - \frac{1}{2} x$ ，在平面直角坐标系内相交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $A$ 的坐标是 $(2 ， m)$ .

(1)、求 $m$ 和 $k$ 的值.

(2)、求点 $B$ 的坐标.

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23. 如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为x=﹣2．

(1)、求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．

(2)、求出该抛物线的解析式．

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24. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）

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25. 如图，海中有一个小岛 $A$ ，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 $A$ 岛南偏西60°的 $B$ 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的 $C$ 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.

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26. 喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.

(1)、假设设每件商品的售价上涨 $x$ 元（ $x$ 为正整数），每星期销售该商品的利润为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?

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27. 已知：如图，两点 $A (- 4 ， 2)$ 、 $B (n ， - 4)$ 是一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 图象的两个交点.

(1)、求一次函数和反比例函数的的解析式.

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

(3)、观察图象，直接写出不等式 $k x + b \geq \frac{m}{x}$ 的解集.

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28. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 6$ 的图象与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (6 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、请求出该二次函数的表达式.

(2)、请求出图象的对称轴和顶点坐标

(3)、在二次函数图象的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ A P C$ 的周长最小?若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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