甘肃省酒泉市金塔县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的三视图所对应的物体是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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3. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ 、B（－1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃<y₂<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₂<y₁<y₃

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°， $\sin A = \frac{3}{5}$ ,则 $\cos B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 下列四个点，在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上的是（　　）

A、（1，-6） B、（2，4） C、（3，-2） D、（-6，-1）

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、 $\frac{1}{2}$

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{A D}{B D}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，DE＝4cm，则BC的长为（　　）

A、8cm B、12cm C、11cm D、10cm

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8. 某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价 $a$ ％后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（）.

A、 $200 {(1 + a ％)}^{2} = 148$ B、 $200 {(1 - a ％)}^{2} = 148$ C、 $200 (1 - 2 a ％) = 148$ D、 $200 (1 - a ％) = 148$

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9. 关于 $x$ 的函数 $y = k x - k$ 和 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在同一坐标系中的图象大致是（）.

A、 B、 C、 D、

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10. 对于抛物线 $y = - \frac{1}{3} {(x + 2)}^{2} - 5$ ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 $x = 2$ ；③顶点坐标为 $(- 2 ， - 5)$ ；④ $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小.其中正确结论的个数为（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的根是．

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12. 若 $\sin A + \cos A = \sqrt{2}$ ，则锐角 $∠ A =$ .

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13. 如图，在坡度为1︰2（垂直距离与水平距离的比值）的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是.

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点， $B E ： E C = 1 ： 3$ ， $A E$ 与 $B D$ 相交于 $F$ ，则 $S_{△ A D F} ： S_{△ E B F} =$ .

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15. 如图，小兰想测量塔的高度.她在 $A$ 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进 $50 m$ 至 $B$ 处，测得仰角为60°，那么塔高为 $m$ .

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16. 把抛物线y=3x²先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为.

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17. 函数y=（m+1）x $^{m^{2} - 2 m - 4}$ 是y关于x的反比例函数，则m= ．

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18. 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是

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19. 盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约个.

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20. 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2021个图形的周长为.

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三、解答题

21. $\sqrt{2} (2 \cos 45 ° - \sin 60 °) + \frac{\sqrt{24}}{4}$

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22. $x (2 x - 5) = 2 x - 5$

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (1 ， 5)$ ， $C (3 ， 4)$ ，画出 $△ A B C$ ，并画出以原点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 三条边放大为原来的2倍后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

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24. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点.过点 $A$ 作 $A F // B C$ 交 $B E$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A E F$ ≌ $△ D E B$ ；

(2)、证明四边形 $A D C F$ 是菱形.

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25. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 3)$ ， $B (- 3 ， n)$ 两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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26. 一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.

(1)、搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？

(2)、搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率.

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27. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 $B D$ 的高度，他们先在 $A$ 处测得古塔顶端点 $D$ 的仰角为45°，再沿着 $B A$ 的方向后退 $20 m$ 至 $C$ 处，测得古塔顶端点 $D$ 的仰角为30°.求该古塔 $B D$ 的高（结果保留根号）.

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28. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 14$ ， $A E = 12$ ， $B D = 7$ ， $B C = 28$ ，且 $∠ B A D = ∠ E A C$ .

(1)、 $E C$ 的长?

(2)、 $△ A E D$ ∽ $△ B E A$ 是否相似？说明理由.

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29. 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？

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