湖北省十堰市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $q ： \exists x \in [1 ， 3]$ ， $2 x^{2} - 3 x < 1$ ，则 $\neg q$ 为（）

A、 $\forall x \notin [1 ， 3]$ ， $2 x^{2} - 3 x \geq 1$ B、 $\exists x \notin [1 ， 3]$ ， $2 x^{2} - 3 x \geq 1$ C、 $\forall x \in [1 ， 3]$ ， $2 x^{2} - 3 x \geq 1$ D、 $\exists x \in [1 ， 3]$ ， $2 x^{2} - 3 x \geq 1$

查看试题解析
2. 下列各角中，与35°终边相同的角是（　　）

A、215° B、365° C、755° D、－235°

查看试题解析
3. 已知 $a > b > c ，$ 则（）

A、 $a b > a c$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $a + b > a + c$ D、 $a - b > b - c$

查看试题解析
4. 函数 $f (x) = e^{x} + 2 x - 5$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, 2)$

查看试题解析
5. 已知 $a = 4^{0.1}$ ， $b = {0.4}^{0.5}$ ， $c = {0.4}^{0.8}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系正确的是（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $a > b > c$ D、 $a > c > b$

查看试题解析
6. 已知角α的终边经过点P(－2， $\sqrt{5}$ )，则sinα－2tanα＝（　　）

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ B、 $- \frac{4 \sqrt{5}}{3}$ C、 $- \frac{2}{3} + \sqrt{5}$ D、 $- \frac{2}{3} - \sqrt{5}$

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = x \ln | x |$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法.该方法的原理是：在动植物的体内都含有微量的放射性 $^{14} C$ ，动植物死亡后，停止新陈代谢， $^{14} C$ 不再产生，且原有的 $^{14} C$ 会自动衰变.经科学测定， $^{14} C$ 的半衰期为5730年（设 $^{14} C$ 的原始量为1），经过 $x$ 年后， $^{14} C$ 的含量 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），且有 $f (5730) = \frac{1}{2}$ .现有一古物，测得其 $^{14} C$ 的含量为原始量的 $79.37 %$ ，则该古物距今的年数约为（）（参考数据： $\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \approx 0.7937$ ， $\sqrt[5730]{\frac{1}{2}} \approx 0.9998$ ）

A、1910 B、3581 C、9998 D、17190

查看试题解析

二、多选题

9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 1, x < 0, \\ x^{2} + x, x \geq 0, \end{array}$ ， $g (x) = x^{2} - 7$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是增函数 B、 $g (x)$ 是偶函数 C、 $f (f (1)) = 3$ D、 $f (g (1)) = - 7$

查看试题解析
10. 下列结论正确的有（）

A、在 $△ A B C$ 中，“ $A$ 是钝角”是“ $△ A B C$ 是钝角三角形”的充分不必要条件 B、“ $\exists a > 0$ ，关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x + a = 0$ 有两个不相等的实数根”是真命题 C、“菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题 D、若 $p$ 是真命题，则 $\neg p$ 可能是真命题

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = 2 \cos (- 2 x + \frac{π}{3}) (x \in R)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 可以改写成 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ C、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{3}$ 对称

查看试题解析
12. 已知 $x > - 3$ ， $y > 4$ ，且 $x + y = 2$ ，则 $\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{y - 4}$ 的值可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析

三、填空题

13. 函数 $y = \frac{\ln (x + 1)}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域为.

查看试题解析
14. 已知集合 $A = {1 ， 4 ， 2 x}$ ， $B = {1 ， x^{2}}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则 $x =$ .

查看试题解析
15. 已知 $3^{a} = 2$ ， $3^{b} = 5$ ，则 $\lg 2 =$ .(用 $a$ ， $b$ 表示)

查看试题解析
16. 已知α为锐角，且 $\cos (α + \frac{π}{3}) = - \frac{3}{4}$ ，则 $\sin (\frac{7 π}{6} - α) + \sin (α - \frac{2 π}{3}) =$ .

查看试题解析

四、解答题

17. 在①a>0，且a²＋2a－3＝0，②1∈A，2 $\notin$ A，③一次函数y＝ax＋b的图象过M(1，3)，N(3，5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}， ▲ ，求A∩B.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

查看试题解析
18. 已知α为第一象限角，且tanα＝ $\frac{2}{3}$ .

(1)、求 $\frac{2 \cos α}{\sin α + \cos α}$ 的值；

(2)、求2sinα－cosα的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (a + b) x + a$ ．

(1)、若关于x的不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 ${x ∣ 1 < x < 2}$ ，求 $a, b$ 的值；

(2)、当 $b = 1$ 时，解关于x的不等式 $f (x) > 0$ ．

查看试题解析
20. 某商品的日销售量 $y$ （单位：千克）是销售单价 $x$ （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．

(1)、若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？

(2)、通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (3 - a x)$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ).

(1)、求 $f (x)$ 的定义域.

(2)、是否存在实数 $a$ ，使函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， 2]$ 上单调递减，并且最大值为2？若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
22. 已知 $f (x) = \frac{b - 3^{x}}{3^{x - 1} + t}$ 是定义在R上的奇函数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、已知 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ，若对于任意 $x \in [1 ， + \infty)$ ，存在 $m \in [- 2 ， 1]$ ，使得 $f (x) - x^{2} + 2 x + \frac{5}{2} \leq a^{m + 1}$ 成立，求a的取值范围.

查看试题解析