湖北省鄂东南新高考联盟2020-2021学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2021-12-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {x | x - 1 \leq 0}$ $B = {x | x^{2} - x - 6 < 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 1]$ C、 $(- 3 ， 1]$ D、 $[- 2 ， 3)$

查看试题解析
2. $\sin 454^{\circ} + \cos 176^{\circ}$ 的值为（）

A、 $\sin 4^{\circ}$ B、 $\cos 4^{\circ}$ C、0 D、 $2 \sin 4^{\circ}$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \ln x - \frac{1}{x}$ 的零点所在的大致区间是（）

A、 $(\frac{1}{e}, 1)$ B、 $(1, e)$ C、 $(e, e^{2})$ D、 $(e^{2}, e^{3})$

查看试题解析
4. 设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2且 $x y > 1$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
5. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 $3^{361}$ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 $10^{80}$ .已知 $0.4771 < \lg 3 < 0.4772$ ，则下列各数中与 $\frac{M}{N}$ 最接近的是（）

A、 $10^{33}$ B、 $10^{53}$ C、 $10^{73}$ D、 $10^{93}$

查看试题解析
6. 把函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 的图像向左平移 $φ (0 < φ < π)$ 个单位可以得到函数 $g (x)$ 的图像，若 $g (x)$ 是偶函数，则 $φ$ 的值为（）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{5 π}{12}$ 或 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{12}$ 或 $\frac{11 π}{12}$

查看试题解析
7. 已知 $\sin (\frac{4 π}{3} + α) = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\cos (\frac{π}{6} - α) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = 2 x + \ln (\sqrt{1 + x^{2}} + x)$ ，若不等式 $f (3^{x} - 9^{x}) + f (m \cdot 3^{x} - 3) < 0$ 对任意 $x \in R$ 均成立，则m的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 2 \sqrt{3} - 1)$ B、 $(- \infty ， - 2 \sqrt{3} + 1)$ C、 $(- 2 \sqrt{3} + 1 ， 2 \sqrt{3} - 1)$ D、 $(- 2 \sqrt{3} + 1 ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 如果角 $α$ 与角 $γ + 45 °$ 的终边相同，角 $β$ 与 $γ - 45 °$ 的终边相同，那么 $α - β$ 的可能值为（）

A、90º B、360º C、450º D、2330º

查看试题解析
10. 下列函数中，既是偶函数又是区间 $(1 ， + \infty)$ 上的增函数有（）

A、 $y = 3^{| x | + 1}$ B、 $y = \ln (x + 1) + \ln (x - 1)$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

查看试题解析
11. 已知 $f (x) = \cos (\sin x) ， g (x) = \sin (\cos x)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的定义域都是 $[- 1 ， 1]$ B、 $f (x)$ 为偶函数且 $g (x)$ 也为偶函数 C、 $f (x)$ 的值域为 $[\cos 1 ， 1] ， g (x)$ 的值域为 $[- \sin 1 ， \sin 1]$ D、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 最小正周期为 $2 π$

查看试题解析
12. 高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $x \in R$ ，用 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，则 $y = [x]$ 称为高斯函数，例如： $[- 2.3] = - 3$ ， $[15.31] = 15$ ．已知函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{1 + 2^{x}} - \frac{1}{2}$ ， $G (x) = [f (x)]$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $G (x)$ 是偶函数 B、 $G (x)$ 的值域是 ${- 1 ， 0}$ C、 $f (x)$ 是奇函数 D、 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数

查看试题解析

三、填空题

13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为.

查看试题解析
14. 已知实数a，b满足 $\log_{4} (a + 9 b) = \log_{2} \sqrt{a b}$ ，则a+b的最小值是．

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0 ， + \infty)$ ，且 $f (x) = 2 f (\frac{1}{x}) \sqrt{x} - 1$ ，则 $f (x) =$

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = A \sin (2 x + φ) - \frac{1}{2} (A > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2})$ ， $g (x) = \frac{3 - m \cdot 3^{x}}{3^{x}}$ ， $f (x)$ 的图象在y轴上的截距为1，且关于直线 $x = \frac{π}{12}$ 对称.若对于任意的 $x_{1} \in [- 1 ， 2]$ .存在 $x_{2} \in [0 ， \frac{π}{6}]$ .使得 $g (x_{1}) \geq f (x_{2})$ ，则实数m的取值范围为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知全集 $\begin{array}{l} U = R \end{array}$ ，集合 $A = {x | \frac{x - 5}{x - 2} \leq 0}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 a x + (a^{2} - 1) < 0}$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ ；

(2)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = \sin (\frac{5 π}{2} - ω x) (ω > 0)$ ，且其图象上相邻最高点､最低点间的距离为 $\sqrt{4 + π^{2}}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若已知 $\sin a + f (a) = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{2 \sin a \cos a + 2 \sin^{2} a}{1 + \tan a}$ 的值.

查看试题解析
19. 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．

(1)、求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；

(2)、李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？

(3)、李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = 2 \sin ω x$ ，其中常数 $ω > 0$ .

(1)、若 $y = f (x)$ 在 $[- \frac{π}{4} ， \frac{2 π}{3}]$ 单调递增，求 $ω$ 的取值范围；

(2)、令 $ω = 2$ ，将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $y = g (x)$ 的零点及图象离原点O最近的对称中心.

查看试题解析
21. 已知连续不断函数 $f (x) = \sin x + x - \frac{π}{4} (0 < x < \frac{π}{2})$ ， $g (x) = \cos x - x + \frac{π}{4} (0 < x < \frac{π}{2})$ .

(1)、求证：函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上有且只有一个零点；

(2)、现已知函数 $g (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上有且只有一个零点(不必证明)，记 $f (x)$ 和 $g (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上的零点分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，试求 $x_{1} + x_{2}$ 的值.

查看试题解析
22. 已知 $f (x) = \log_{2} (4^{x} + 1) - k x (k \in R)$ .

(1)、设 $g (x) = f (x) - a + 1$ ， $k = 2$ ，若函数 $g (x)$ 存在零点，求a的取值范围；

(2)、若 $f (x)$ 是偶函数，设 $h (x) = \log_{2} (b \cdot 2^{x} - \frac{4}{3} b)$ ，若函数 $f (x)$ 与 $h (x)$ 的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围.

查看试题解析