湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题11 实数

试卷更新日期：2021-12-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A、2.5 B、－2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、－ $\sqrt{5}$

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2. 如图，数轴上的点 $A ， B ， C ， D ， E$ 分别对应的数是 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5$ ，那么表示 $\sqrt{11} - 1$ 的点应在（）

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B C$ 上 C、线段 $C D$ 上 D、线段 $D E$ 上

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3. 与 $\sqrt{17}$ ＋1最接近的整数是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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4. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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5. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、2 D、 $\sqrt{5} - 1$

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6. 已知 $a$ ， $b$ 为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{18} < b$ ，则 $a + b$ 的值等于（）

A、7 B、9 C、11 D、13

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7. 已知44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116，47²＝2209，若n为整数且n＜ $\sqrt{2170}$ ＜n＋1，则n的值为（）

A、44 B、45 C、46 D、47

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8. 下列说法正确的是（）

A、任何实数都有平方根 B、任何实数都立方根 C、数轴上的每一个点都表示一个有理数 D、两个无理数的和还是无理数

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9. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是边长为 $2$ 的正方形， $A P = A C$ ，则数轴上点 $P$ 所表示的数是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $- 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $1 - 2 \sqrt{2}$

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10. 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（）

A、C与D B、A与B C、A与C D、B与C

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二、填空题

11. 如图，用两个面积为3cm²的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是．

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12. $- \sqrt{7}$ 的相反数为， $\sqrt{3} - 1.7$ 的绝对值是．

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13. $\sqrt{10}$ 的相反数为．

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14. 比较大小：10 $\sqrt{120}$ （填“>”、“<”或“=”）．

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15. 在2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{5}$ ，0，- $\frac{π}{2}$ ，-0.6这五个数，最大的是

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16. 如图，一只蚂蚁从点 $A$ 沿数轴向右爬2个单位到达点 $B$ ，点 $A$ 表示 $- \sqrt{2}$ ，则 $B$ 表示的数为．

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三、解答题

17. 请在数轴上用尺规作出 $- \sqrt{13}$ 所对应的点．（保留作图痕迹，不写做法）

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18. 已知a是 $\sqrt{17}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ 的小数部分，求 $a - b$ 的值.

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19. 已知 $\sqrt{2 a - 1} = 3$ ， $3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ，c是 $\sqrt{60}$ 的整数部分，求 $a + 2 b + c$ 的平方根.

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四、综合题

20. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：
$- \frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{2}$ ， $| - \frac{1}{2} |$ ，0， $2 π$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ，

其中，甲说“ $- \frac{22}{7}$ ”，乙说“ $- \sqrt{2}$ ”，丙说“ $2 π$ ”

(1)、甲、乙、丙三个人中，说错的是．

(2)、请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内；

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21. 因为 $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ ，即 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，所以 $\sqrt{3}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{3} - 1$ ．类比以上推理解答下列问题：

(1)、求 $\sqrt{11}$ 的整数部分和小数部分．

(2)、若m是 $11 - \sqrt{11}$ 的小数部分，n是 $11 + \sqrt{11}$ 的小数部分，且 ${(x + 1)}^{2} = m + n$ ，求x的值．

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22. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为 $\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1， $\sqrt{2} - 1$ 就是小数部分．
请据此解答：

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a， $\sqrt{41}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{7}$ 的值；

(3)、若设 $2 + \sqrt{3}$ 的整数部分为x，小数部分为y，求 ${(y - x)}^{2}$ 的值．

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23.

(1)、已知a＝（ $\sqrt{3}$ －1）（ $\sqrt{3}$ ＋1）＋|1－ $\sqrt{2}$ |，b＝ $\sqrt{8}$ － $2 \sqrt{\frac{1}{2}} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ，求b－a的算术平方根

(2)、已知 $\sqrt[3]{y - 1}$ 和 $\sqrt[3]{4 - 2 y}$ 互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x ， y的值

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