湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题10 平方根与立方根

试卷更新日期：2021-12-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在实数 $\frac{22}{7} ， 3.14159265 ， \sqrt[3]{9} ， - 8 ， \sqrt[3]{2} ， \sqrt{36} ， \frac{π}{3}$ 中，无理数的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知x为实数，且 $\sqrt[3]{x - 3}$ ﹣ $\sqrt[3]{2 x + 1}$ ＝0，则x²＋x﹣3的算术平方根为（）

A、3 B、2 C、3和﹣3 D、2和﹣2

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3. 下列实数﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ，|﹣3|， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， $\sqrt{7}$ ，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. $\sqrt{169}$ 的平方根为（　　）

A、13 B、±13 C、 $\sqrt{13}$ D、± $\sqrt{13}$

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5. 已知实数3.14， $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ，4π，3.72中，无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 在3.1415926， $\sqrt{4}$ ， $π$ ， $\sqrt{2}$ ， $2 + \sqrt{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{10^{- 2}}$ ，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 下列说法错误的是（）

A、27的立方根是3 B、 $- \frac{1}{2}$ 是 $\frac{1}{4}$ 的平方根 C、平方根等于它本身的数只有0 D、 $a^{2}$ 的算术平方根是a

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8. 如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（　　）

A、5分 B、10分 C、15分 D、20分

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9. 下列实数 $3 π$ ， $- \frac{7}{8}$ ，0， $\sqrt{2}$ ， $- 3.15$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列各选项中，是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、0 C、3.14 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如果一个正数的两个平方根是2a＋1和4﹣3a ，那么这个正数是．

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12. 若x³＝64，则 $\sqrt{x}$ ＝．

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13. 如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算术平方根是．

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14. 已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝．

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15. 若y＝ $\sqrt{3 - x}$ + $\sqrt{x - 3}$ +4，则x²+y²的算术平方根是．

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16. 已知一个正数的两个平方根分别是 $a - 3$ 与 $2 a - 9$ ，则这个正数是．

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三、解答题

17. 若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值.

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18. 已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长.（ $π$ 取 $3$ ）

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19. 已知a是 ${(- 3)}^{3}$ 的立方根，b是4的算术平方根，求 $b - a$ 的平方根.

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20. 已知某正数的两个平方根分别是 $1 - 2 a$ 和 $a + 4$ ， $b + 1$ 的立方根是2，求 $a + b$ 的平方根.

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四、综合题

21. 已知 $x = 1 - 2 a ， y = 3 a - 4$ .

(1)、已知x的算数平方根为3，求a的值；

(2)、如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．

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22. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2$ ， $\sqrt{1 \times 9} = 3$ ， $\sqrt{4 \times 9} = 6$ ，其结果 $2$ ， $3$ ， $6$ 都是整数，所以 $1$ ， $4$ ， $9$ 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 $2$ ，“最大算术平方根”是 $6$ .

(1)、 $2$ ， $8$ ， $50$ 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

(2)、已知 $16$ ，a， $36$ ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 $2$ 倍，求a的值.

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23. 已知 $x = 1 - 2 a$ ， $y = a + 1$ ．

(1)、若 $x$ 的算术平方根为3，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $x$ 、 $y$ 是同一个数的两个不同的平方根，求这个数．

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24. 若 $\frac{a}{3}$ 和 $\frac{2 a - 9}{3}$ 是某数的平方根．

(1)、求a的值；

(2)、求这个数的平方根．

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25. 已知 $2 a + 3$ 的立方根是3， $a + b - 1$ 的算术平方根是4， $c$ 是 $\sqrt{11}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值．

(2)、求 $a - 4 b + 3 c$ 的平方根．

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