湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题9 全等三角形

试卷更新日期：2021-12-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， $∠ A O B$ 是一个任意角，在边 $O A$ 、 $O B$ 上分别取 $O M = O N$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点 $M$ 、 $N$ 重合，过角尺顶点 $C$ 作射线 $O C$ ，由此作法便可得 $△ N O C ≅ △ M O C$ ，共依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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2. 下列说法错误的是（）

A、三边分别相等的两个三角形全等 B、三角分别相等的两个三角形全等 C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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3. 如图，测河两岸A ， B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C ， D两点，使CD＝BC ，再过点D画出BF的垂线DE ，当点A ， C ， E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC ，从而得到ED＝AB ，测得ED的长就是A ， B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（）

A、ASA B、SSS C、AAS D、SAS

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4. 如图，AC=BD ， AO=BO ， CO=DO ， ∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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5. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC ，垂足为E ，延长BC到点Q ，使CQ＝PA ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为（）

A、0.5 B、0.9 C、1 D、1.25

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6. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNPQ的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁＋S₂＋S₃＝60，则S₂的值是（）

A、12 B、15 C、20 D、25

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7. 如图，已知 $∠ C A E = ∠ D A B$ ， $A C = A D$ ，增加哪个条件不能保证 $△ A B C ≌ △ A E D$ 的是（）

A、 $A B = A E$ B、 $B C = E D$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $∠ B = ∠ E$

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8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）

A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS

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9. 如图，已知AB=DC ，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）

A、AC=DB B、∠A=∠D=90° C、∠ABC=∠DCB D、∠ACB=∠DBC

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二、填空题

10. 如图，已知∠C＝∠D ， ∠ABC＝∠BAD ， AC与BD相交于点E ，请你写出图中一组相等的线段．（写出一组即可）

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11. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别是点 $D$ 、 $E$ ， $A D = 3$ ， $B E = 1$ ，则 $D E$ 的长是.

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12. 如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ， $A C = 7$ ， $O B = 5$ ，则 $O A =$ ．

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13. 如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接 $B C$ 、 $A C$ ，使得 $∠ A C B = 90 °$ ，然后在 $B C$ 的延长线上确定点D ，使 $C D = B C$ ，那么只要测量出 $A D$ 的长度就得到A、B两点之间的距离，其中 $△ A B C ≌ △ A D C$ 的依据是．

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14. 如图，将 $△$ ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C ，得到 $△$ DCE ，连接AE ，与DC交于点F ，若 $△$ ABC的面积为6，则 $△$ ACF的面积为．

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15. 如图，在 $△ P A B$ 中， $P A = P B$ ， $M$ ， $N$ ， $K$ 分别是 $P A$ ， $P B$ ， $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ，若 $∠ M K N = 44^{\circ}$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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三、解答题

16. 如图，点D ， E分别在线段AB ， AC上，BE ， CD相交于点O ， AE＝AD ．
（Ⅰ）请你添加一个条件，使△ABE ≌△ACD ，这个条件可以是（写出一个即可）；

（Ⅱ）证明你在（Ⅰ）中的结论．

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17. 已知，如图，AD、BC相交于点O ， AB＝CD ， AD＝CB ．求证：∠A＝∠C ．

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18. 如图，已知等边 $Δ A B C ， D ， E$ 分别在 $B C 、 A C$ 上，且 $B D = C E$ ，连接 $B E 、 A D$ 交 $F$ 点．求证： $∠ A F E = 60^{°}$

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四、综合题

19. $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 是直线 $A B$ 上的一动点（不和 $A 、 B$ 重合）， $B E ⊥ C D$ 交 $C D$ 所在的直线于点 $E$ ，交直线 $A C$ 于 $F$ ．

(1)、点 $D$ 在边 $A B$ 上时，如图，试探索 $A B 、 F A$ 和 $B D$ 之间的等量关系，并说明理由；

(2)、点 $D$ 在 $A B$ 的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出 $A B 、 F A$ 和 $B D$ 之间的等量关系，并说明理由．

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20. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E ， AE＝BE ， D是AE上一点，且DE＝CE ，连接BD ， CD ．

(1)、判断 $B D$ 与 $A C$ 的位置关系和数量关系，并证明；

(2)、如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；

(3)、如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．

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21. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B ， C ， E在同一条直线上，连接DC ．

(1)、求证：△ABE≌△ACD；

(2)、若图2中的BE＝3CE ， CD＝6，求 △DCE的面积．

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