湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题2 分式的加减乘除混合运算

试卷更新日期：2021-12-14 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $a$ 、 $b$ 为实数，且 $a b = 1$ ，设 $P = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ， $Q = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则 $P$ 和 $Q$ 的大小关系是（）

A、 $P > Q$ B、 $P < Q$ C、 $P = Q$ D、不能确定

查看试题解析
2. 计算 $a \div \frac{a}{b} \times \frac{b}{a}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $a^{2}$ C、 $\frac{b^{2}}{a}$ D、 $\frac{1}{a^{2}}$

查看试题解析
3. 已知a，b均为正数，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ， N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ．下列结论：①当 $a b = 1$ 时， $M = N$ ；②当 $a b > 1$ 时， $M > N$ ；③当 $a b < 1$ 时， $M < N$ ，正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
4. 在计算时，把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（）

A、m B、 $\frac{1}{m}$ C、m-1 D、 $\frac{1}{m - 1}$

查看试题解析
5. 分式 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ 和 $\frac{1}{a^{2} - a}$ 的最简公分母（）

A、(a²-1)(a²-a) B、a(a²-1) C、(a²-a) D、a(a²-1)(a-1)

查看试题解析
6. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ）•w=1，则w等于（）

A、a+2 B、﹣a+2 C、a﹣2 D、﹣a﹣2

查看试题解析
7. 如果 $m = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$ ， $n = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ ，那么 $m^{2} - n^{2}$ 等于（）

A、4 B、 $\frac{2 y^{2}}{x^{2}}$ C、0 D、-4

查看试题解析
8. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ）·w=1，则w等于（）

A、a+2 B、﹣a+2 C、a﹣2 D、﹣a﹣2

查看试题解析
9. 计算 $\frac{a + b}{5 a b} \cdot \frac{10 a^{2} b}{a^{2} - b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $\frac{2}{a - b}$ B、 $\frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{b}{a - b}$ D、 $\frac{2 a}{a - b}$

查看试题解析
10. 计算 $\frac{4 a c}{3 b} \cdot \frac{9 b^{2}}{2 a c^{3}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{36 a b^{2} c}{6 a b c^{3}}$ B、 $\frac{6 a b^{2} c}{a b c^{3}}$ C、 $\frac{6 a b c}{a c^{3}}$ D、 $\frac{6 b}{c^{2}}$

查看试题解析

二、填空题

11. 化简的 $(\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}) \cdot (x - 3)$ 结果是．

查看试题解析
12. 已知 $x$ 为整数，且 $\frac{2}{x + 3} + \frac{2}{3 - x} + \frac{2 x + 18}{x^{2} - 9}$ 为整数，则所有符合条件的 $x$ 值的和为．

查看试题解析
13. 分式 $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}$ 与 $\frac{1}{x^{2} - x y}$ 的最简公分母是

查看试题解析
14. 计算： $\frac{x}{x^{2} y - y} \div \frac{xy}{x^{2} + x} =$ .

查看试题解析
15. 计算： $x \div \frac{1}{x} \cdot x =$ ．

查看试题解析
16. 计算： ${(\frac{2 y}{x})}^{2} \cdot \frac{x}{4 y^{3}}$ ＝.

查看试题解析

三、计算题

17. 计算下列各题：

(1)、 ${(\frac{a^{3} b^{2}}{2 c})}^{2} \cdot {(- \frac{b c}{a^{2}})}^{3} \div {(- \frac{3 b^{2} c}{2 a})}^{2}$

(2)、 $\frac{a + 1}{a^{2} + 2 a} \div (a - 2 + \frac{3}{a + 2})$

查看试题解析
18. 计算：

(1)、 $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a + 2}$

(2)、 $(\frac{m - 1}{m} - \frac{m - 2}{m + 1}) \div \frac{2 m^{2} - m}{m^{2} + 2 m + 1}$

(3)、 $(\frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x}) \div \frac{x - 4}{x - 2}$

查看试题解析

四、解答题

19. 化简： $(1 + \frac{3}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$ ．

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{2} - 3 (x - 1)$ ，其中 $x = 2$ ．

查看试题解析
21. 先化简，再求值：
已知a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值．

查看试题解析

五、综合题

22. 先化简，再求值：

(1)、先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x}$ ÷(x－ $\frac{4}{x}$ )，其中x＝ $\sqrt{2}$ －2.

(2)、先化简 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ ＋ $\frac{1}{x - 1}$ ，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

查看试题解析
23. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{3}{1 - x}$

= $\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1}$ （A）

= $\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)}$ （B）

=x﹣3﹣3（x+1）（C）

=﹣2x﹣6（D）

(1)、上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；

(2)、从B到C是否正确，若错误，错误的原因是；

(3)、请你正确解答．

查看试题解析
24.

(1)、先化简，再求值： $(\frac{2 a + b}{a^{2} - a b} + \frac{1}{a}) \cdot (a^{2} - b^{2})$ ，已知 $a = \frac{1}{3} - b$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，从 $- 2 \leq x < 2$ 中选出合适的 $x$ 的整数值代入求值．

查看试题解析