湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题1 分式

试卷更新日期：2021-12-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值是零，则 $x$ 的值是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = \pm 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

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2. 对于非负整数x ，使得 $\frac{x^{2} + 6 x}{x + 3}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 若把x ， y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2}}$ B、 $\frac{x y}{2 x + 2 y}$ C、 $\frac{x + 2}{y + 2}$ D、 $\frac{x - 2}{y - 2}$

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4. 下列等式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{2 x} = \frac{b y}{2 x y}$ B、 $\frac{- (a - b)}{- (a + b)}$ = $\frac{a + b}{a - b}$ C、 $\frac{0.2 x - 1}{0.4 x + 3}$ = $\frac{2 x - 1}{4 x + 30}$ D、 $\frac{a b}{a^{2}} = \frac{b}{a}$

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5. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{x^{2} + 2}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{4}{2 x}$ D、 $\frac{2 - x}{x - 2}$

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6. 如果把分式 $\frac{2 x}{3 x - 2 y}$ 中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）

A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、扩大4倍

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7. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值（）

A、扩大3倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ C、保持不变 D、扩大9倍

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8. 要使分式 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ 有意义，实数a必须满足（　　）

A、a＝2 B、a＝﹣2 C、a≠2 D、a≠2且a≠﹣2

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9. 分式 $\frac{| x | - 4}{x + 4}$ 的值为0，则x的值为（）

A、4 B、-4 C、 $\pm 4$ D、任意实数

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10. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，则x的值为（）

A、-1 B、2 C、-2 D、2或-26．

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二、填空题

11. 下列分式① $\frac{b}{8 a}$ ② $\frac{3 x^{2} y}{9 x y^{2}}$ ③ $\frac{a + b}{a - b}$ ④ $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}$ ⑤ $\frac{x^{2} + x y}{2 x}$ 中，最简分式有（填正确答案的序号）．

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12. 已知x＝a是关于x的一元二次方程x²+3x﹣2＝0的根，则﹣ $\frac{6 a^{2}}{2 - 3 a}$ ＝．

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13. 如果 $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ 有意义，那么实数x的取值范围是．

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14. 函数 $y = \frac{x + 1}{\sqrt{3 x - 4}}$ 的定义域为．

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15. 若分式 $\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}}$ 的值为负数，则x的取值范围是．

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16. 将分式 $\frac{0.3 a + 0.5 b}{0.2 a - b}$ 的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式是。

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（ $\frac{a^{2}}{a - 1}$ ﹣a﹣1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a＝﹣2．

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18. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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19. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 5$ ，求 $\frac{a + b}{5 a - 2 a b + 5 b}$ 的值.

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四、综合题

20. 从三个整式；① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ，② $3 a - 3 b$ ，③ $a^{2} - b^{2}$ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母．

(1)、一共能得到个不同的分式；

(2)、这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．

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21. 阅读理解

材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如： $\frac{5}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1 \frac{2}{3}$ ．

类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．

例如： $\frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}$ ．

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ．

材料2：为了研究字母x和分式 $\frac{1}{x}$ 值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：

x		$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4
$\frac{1}{x}$		$- 0.25$	$- 0. \dot{3}$	$- 0.5$	$- 1$	无意义	1	0.5	$0. \dot{3}$	0.25

请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：

$\frac{x + 2}{x} =$ ； $\frac{x + 1}{x - 2} =$ ；

(2)、当

x > 0

时，随着x的增大，分式

\frac{x + 2}{x}

的值（增大或减小）；

(3)、当

x > - 1

时，随着x的增大，分式

\frac{2 x + 3}{x + 1}

的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．

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22. （提示：我们知道，如果 $a - b > 0$ ，那么 $a > b$ ．）
已知 $m > n > 0$ ．如果将分式 $\frac{n}{m}$ 的分子、分母都加上同一个不为 $0$ 的数后，所得分式的值比 $\frac{n}{m}$ 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．

(1)、当所加的这个数为 $1$ 时，请通过计算说明；

(2)、当所加的这个数为 $2$ 时，直接说出结果；

(3)、当所加的这个数为 $a > 0$ 时，直接说出结果．

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