浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题4 分式及其运算

试卷更新日期：2021-12-14 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在 $\frac{a - b}{2} ， \frac{x + 3}{x} ， \frac{5 + x}{π} ， \frac{a + b}{a - b} ， 2 + \frac{1}{a}$ 中，是分式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
2. 要使分式 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ 有意义，实数a必须满足（　　）

A、a＝2 B、a＝﹣2 C、a≠2 D、a≠2且a≠﹣2

查看试题解析
3. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{x^{2} + 2}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{4}{2 x}$ D、 $\frac{2 - x}{x - 2}$

查看试题解析
4. 分式 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ 和 $\frac{1}{a^{2} - a}$ 的最简公分母（）

A、(a²-1)(a²-a) B、a(a²-1) C、(a²-a) D、a(a²-1)(a-1)

查看试题解析
5. 下列代数式中，属于分式的是（）

A、 $- 20 x$ B、 $\frac{20}{x}$ C、 $\frac{x}{20}$ D、 $\frac{x}{2 π}$

查看试题解析
6. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{5 y + xy - 5 x}{y - xy - x}$ 的值为（）

A、8 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $- \frac{5}{3}$ D、4

查看试题解析
7. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值是零，则 $x$ 的值是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = \pm 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x = 3$

查看试题解析
8. 若把x ， y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2}}$ B、 $\frac{x y}{2 x + 2 y}$ C、 $\frac{x + 2}{y + 2}$ D、 $\frac{x - 2}{y - 2}$

查看试题解析
9. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中 $x ， y$ 的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的9倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
10. 对分式 $\frac{1}{a - b}, \frac{1}{a + b}, \frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ 通分后， $\frac{1}{a + b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + b}{a^{2} - b^{2}}$ B、 $\frac{a - b}{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}$ D、 $\frac{(a + b) (a - b)}{{(a^{2} - b^{2})}^{2}}$

查看试题解析

二、填空题

11. 某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 计算： $\frac{x}{x^{2} y - y} \div \frac{xy}{x^{2} + x} =$ .

查看试题解析
13. 化简的 $(\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}) \cdot (x - 3)$ 结果是．

查看试题解析
14. 如果x²﹣x﹣1=（x+1）⁰ ，那么x的值为．

查看试题解析
15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | \sqrt{3} - 2 | =$ .

查看试题解析
16. 若 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$ ，则分式 $\frac{2 a + 2 b - 5 a b}{- a - b}$ 的值为．

查看试题解析

三、综合题

17.

(1)、化简： $(x + 1 - \frac{2 x - 1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、已知 $\frac{x}{2} = \frac{y - z}{3} = \frac{x + z}{5}$ ，且 $5 x - y \neq 0$ ，求 $\frac{y + 2 z}{5 x - y}$ 的值．

查看试题解析
18. 先化简，再求值：

(1)、先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x}$ ÷(x－ $\frac{4}{x}$ )，其中x＝ $\sqrt{2}$ －2.

(2)、先化简 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ ＋ $\frac{1}{x - 1}$ ，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

查看试题解析
19. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{3}{1 - x}$

= $\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1}$ （A）

= $\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 1)}$ （B）

=x﹣3﹣3（x+1）（C）

=﹣2x﹣6（D）

(1)、上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；

(2)、从B到C是否正确，若错误，错误的原因是；

(3)、请你正确解答．

查看试题解析
20. 计算

(1)、 $\frac{2 a - 2 b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + \frac{1}{a - b}$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} \div (\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1})$

查看试题解析
21.

(1)、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 16} - \frac{1}{a - 4}$

(2)、 $(\frac{1}{a - 2} + a) \div \frac{a^{2} - a}{a - 2}$

(3)、先化简 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

查看试题解析
22.

(1)、化简并求值∶已知x=-3，y=2，求（ $x + \frac{x y}{x - y}$ ）÷ $\frac{x^{3}}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x}$ 的值．

(2)、已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与 2a-9．
①求a的值及这个正数；

②求关于x的方程 ax³-（-8）²=0 的解．

查看试题解析
23.

(1)、计算： $3 \tan 30 ° - {(\cos 60 °)}^{- 1} + \sqrt{8} \cos 45 ° + \sqrt{{(1 - \tan 60 °)}^{2}}$

(2)、先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值，其中 $x = 4 \cos 30 ° - \tan 45 °$ ．

查看试题解析
24.

(1)、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{8}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 3$ .

(2)、已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，求 $a^{2} - b^{2}$ 和 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值.

查看试题解析
25. 计算

(1)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x} \div (1 - \frac{1}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

(2)、解方程．（x﹣2）²﹣4（x﹣2）﹣5＝0．

查看试题解析
26. 有这样一段叙述：“要比较 $a$ 与 $b$ 的大小，可以先求出 $a$ 与 $b$ 的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为 $x$ 元， $y$ 元， $x \neq y$ ），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示：甲两次购水果共付元；乙两次共购千克水果；甲两次购水果的平均单价为元/千克，乙两次购水果的平均单价为元/千克；

(2)、现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．

查看试题解析
27. 化简求值

(1)、已知 $x = - 19$ ， $y = 12$ ，求代数式 $4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$ 的值．

(2)、已知 $\frac{x}{y} = 3$ ，求 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2 {(x - y)}^{2}}{x y - y^{2}}$ 的值．

(3)、已知 $| x - y + 1 |$ 与 $x^{2} + 8 x + 16$ 互为相反数，求 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值．

查看试题解析
28. 数学兴趣小组最近研究这样一个问题：“在x³+5x²+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为多少？”得到一个方法：“在x³+5x²+7x+k中，有一个因式为（x+2），若x+2=0时，意味着x³+5x²+7x+k=0，因此把x＝﹣2代入x³+5x²+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，解得：k＝2．”请根据这个方法，解决下面的问题．

(1)、多项式x³﹣5x²﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），求y的值．

(2)、分式 $\frac{a^{2} - b^{2} + 3 - a}{a + 2}$ 化简后为整式，求b的值．

(3)、已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

查看试题解析
29. （阅读学习）
阅读下面的解题过程：

已知： $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值．

解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ 知x≠0，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 3$ ，即 $x + \frac{1}{x} = 3$

所以 $\frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$

故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ ．

（类比探究）

(1)、上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = - 1$ ，求 $\frac{x^{2}}{x^{4} - 7 x^{2} + 1}$ 的值．

(2)、（拓展延伸）
已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{9}$ ， $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} = \frac{1}{15}$ ，求 $\frac{a b c}{a b + b c + a c}$ 的值．

查看试题解析
30. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $a^{m}$ 与 $a^{n}$ （ $a \neq 0$ ， $m$ ， $n$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $a^{m} \div a^{n}$ .

运算法则如下： $a^{m} \div a^{n} = {\begin{array}{l} 当 m > n 时， a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \\ 当 m = n 时， a^{m} \div a^{n} = 1 \\ 当 m < n 时， a^{m} \div a^{n} = \frac{1}{a^{n - m}} \end{array}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)、填空： ${(\frac{1}{3})}^{3} \div {(\frac{1}{3})}^{2} =$ ， $5^{2} \div 5^{4} =$ ；

(2)、如果 $x > 0$ ，且 $2^{x} \div 2^{2 x} = \frac{1}{8}$ ，求出 $x$ 的值；

(3)、如果 ${(x - 2)}^{2 x + 2} \div {(x - 2)}^{12} = 1$ ，则 $x =$ .

查看试题解析