2022高考二轮复习选择填空题型 03 充要条件与量词

试卷更新日期：2021-12-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若 $a$ 是实数，集合 $A = {x | x^{2} - a x > 0}$ ， $B = {x | x^{2} - x > 0}$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $A \subseteq B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 已知两个单位向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，则“ $θ = 60 °$ ”是“ $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分必要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知a，b是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，且 $a \subset α$ ， $b \subset β$ ，则“a与b相交”是“ $α$ 与 $β$ 相交”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. “ $\forall x \in R$ ， $f (x) \leq x + 1$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $f (x) > x + 1$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $f (x_{0}) > x_{0} + 1$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $f (x_{0}) \leq x_{0} + 1$ D、 $\forall x \in R$ ， $f (x) < x + 1$

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5. 下列有关命题的说法中错误的是（）

A、在 $△ A B C$ 中，若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若命题 $p ：$ “ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} \geq 0$ ”，则命题p的否定为“ $\forall x \in R$ ，都有 $x^{2} < 0$ ” C、“ $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ ”的一个充分不必要条件是“ $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 所成的角为锐角” D、“ $x = 1$ ”是“ $x \geq 1$ ”的必要不充分条件

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6. 若命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 m x_{0} + m + 2 < 0$ ”为假命题，则m的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 2$ B、 $- 1 < m < 2$ C、 $m \leq - 1$ 或 $m \geq 2$ D、 $m < - 1$ 或 $m > 2$

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7. 已知 $m \in R$ ，则“幂函数 $f (x) = x^{m + 1}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上为增函数”是“指数函数 $g (x) = {(2 m - 1)}^{x}$ 为增函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

8. 下列说法中正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的充分不必要条件 B、在 $△ A B C$ 中，“ $\sin A > \sin B$ ”，是“ $A > B$ ”的充要条件 C、“a，G，b成等比数列”是“ $G^{2} = a b$ ”的充要条件 D、“ $\vec{a} / / \vec{b}$ ”是“存在一个实数 $λ$ ，使得 $\vec{a} = λ \vec{b}$ ”的必要不充分条件

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9. 下列说法正确的是（）

A、“ $x = \frac{π}{4}$ ”是“ $\tan x = 1$ ”的充分不必要条件 B、若a、 $b \in R$ ，则“ $a^{2} + b^{2} \neq 0$ ”是“a、b不全为0”的充要条件 C、命题“ $\forall x < 1$ ，都有 $| x | < 1$ ”的否定是“ $\exists x_{0} \geq 1$ ，使得 $| x_{0} | \geq 1$ ” D、命题 $p ：$ “若 $a > b$ ，则 $a m^{2} > b m^{2}$ ”的否定是真命题

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10. 下列命题为真命题的是（）

A、命题 $p$ ：“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 3 x - 2 < 0$ ”的否定为 $\neg p$ ：“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 3 x - 2 \geq 0$ ” B、若 $a$ ， $b$ ， $m$ 为实数，则“ $a m^{2} > b m^{2}$ ”是“ $a > b$ ”的充分不必要条件 C、平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为锐角的充要条件是 $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$ D、若 $a$ ， $b$ 为实数，则 ${\begin{array}{l} a > 1 \\ b > 1 \end{array}$ 是 ${\begin{array}{l} a b > 1 \\ a + b > 2 \end{array}$ 的充要条件

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11. 下列命题错误的是（）

A、命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 1 > 3 x_{0}$ ”的否定是“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 3 x$ ” B、函数“ $f (x) = \cos a x - \sin a x$ 的最小正周期为 $π$ ”是“ $a = 2$ ”的必要不充分条件 C、 $x^{2} + 2 x \geq a x$ 在 $x \in [1 ， 2]$ 时有解 $\Leftrightarrow {(x^{2} + 2 x)}_{\min} \geq {(a x)}_{\min}$ 在 $x \in [1 ， 2]$ 时成立 D、“平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ ”

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12. 关于充分必要条件，下列判断正确的有（）

A、“ $m > 2$ ”是“ $m > 3$ ”的充分不必要条件 B、“ $\log_{2} a + \log_{2} c = 2 \log_{2} b$ ”是“ $a$ ， $b$ ， $c$ 成等比数列”的充分不必要条件 C、“ $f (x)$ 的图象经过点 $(1 ， 1)$ ”是“ $f (x)$ 是幂函数”的必要不充分条件 D、“直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行”是“直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的倾斜角相等”的充要条件

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13. 下列命题中，错误的命题有（）

A、函数 $f (x) = x$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ 是同一个函数 B、命题“ $\exists x_{0} \in [0 ， 1]$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} \geq 1$ ”的否定为“ $\forall x \in [0 ， 1]$ ， $x^{2} + x < 1$ ” C、函数 $y = \sin x + \frac{4}{\sin x} (0 < x < \frac{π}{2})$ 的最小值为4 D、设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x + 2 ， & x < 0 \\ 2^{x} ， & x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增

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三、填空题

14. 若命题“ $\exists x_{0} > 0$ ， $x_{0}^{2} + a x_{0} + 2 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是.

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15. 命题“ $\forall x > 1$ ， $x^{2} + x - 1 \geq 0$ ”的否定是.

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16. 已知命题 $p$ ： $\frac{x - 1}{x - 2} \geq 2$ ，命题 $q$ ： $| 2 x - a | < 2$ ，若命题 $p$ 是命题 $q$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是．

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17. 若“ $\forall x \in [0 ， \frac{π}{4}] ， \tan x \leq m$ ”是真命题，则实数 $m$ 的最小值为.

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