2022高考二轮复习选择填空题型 02 复数

试卷更新日期：2021-12-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = 2 i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $1 + i$ C、 $- 1 + i$ D、 $- 1 - i$

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2. 复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 3 + 2 i (i$ 为虚数单位)，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2} i$ D、 $- \frac{5}{2} i$

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3. 复数 $z = i$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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4. 复数 $z = \frac{i^{2}}{2 + i}$ （ $i$ 为虚数单位）在复平面内的对应点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 设 $(1 + 2 i) \cdot z = 3 + i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $| z | =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、2

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6. 已知i是虚数单位，则复数 $\frac{4 + 2 i}{1 － i}$ 等于（）

A、2＋i B、2－i C、1－3i D、1＋3i

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7. 已知 $i$ 为虚数单位，若复数 $z = 1 + i$ ， $\bar{z}$ 为 $z$ 的共轭复数，则 $(1 + \bar{z}) \cdot z =$ （）

A、 $3 + i$ B、 $3 - i$ C、 $1 + 3 i$ D、 $1 - 3 i$

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8. 已知 $i$ 为虚数单位，复数 $(a^{2} - a - 2) + (a + 1) i$ 是纯虚数，则实数 $a$ 的值为（）

A、1或2 B、2 C、 $-$ 1或2 D、1

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9. 已知复数 $z$ 满足 $| z - 1 | = | z - i |$ ，则在复平面上 $z$ 对应点的轨迹为（）

A、直线 B、线段 C、圆 D、等腰三角形

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10. 下面是关于复数 $z = \frac{2}{- 1 + i}$ 的四个命题：
① $| z | = 2$ ；② $z^{2} = 2 i$ ；③ $z$ 的共轭复数为 $1 + i$ ；④ $z$ 的虚部为-1．

其中正确的命题（）

A、②③ B、①② C、②④ D、③④

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二、多选题

11. 设 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 是复数，则（）

A、 $\bar{z_{1} - z_{2}} = \bar{z_{1}} - \bar{z_{2}}$ B、若 $z_{1} z_{2} \in R$ ，则 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ C、若 $| z_{1} - z_{2} | = 0$ ，则 $\bar{z_{1}} = \bar{z_{2}}$ D、若 $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = 0$ ，则 $z_{1} = z_{2} = 0$

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12. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 $(x + i) (3 + y i) = 2 + 4 i$ ，则（）

A、 $1 + y i$ 的共轭复数为 $1 - i$ B、 $x y = 1$ C、 $| y + i |$ 的值可能为 $\sqrt{10}$ D、 $y - 3 x = - 2$

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13. 已知复数z满足 $(1 - i) z = 2 i$ （i是虚数单位），则下列关于复数z的结论正确的是（）

A、 $| z | = \sqrt{2}$ B、复数z的共轭复数为 $\bar{z} = 1 - i$ C、复平面内表示复数z的点位于第三象限 D、复数z是方程 $x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 的一个根

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14. 已知 $i$ 为虚数单位，则下列命题正确的是（）

A、若复数 $z$ 的共轭复数为 $\overline{z}$ ，则 $z \cdot \bar{z} = | z |^{2}$ B、若复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ ，则 $z_{1} z_{2} \geq 0$ C、若复数 $z_{1} z_{2} = z_{1} z_{3}$ ，则 $z_{2} = z_{3}$ D、复数 $z$ 满足 $| z - 2 i | = 1$ ， $z$ 在复平面内对应的点为 $(x ， y)$ ，则 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$

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15. 已知集合 $M = {m | m = i^{n} ， n \in N}$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则下列元素属于集合 $M$ 的是（）

A、 $(1 + i) (1 - i)$ B、 $\frac{1 - i}{1 + i}$ C、 $| \frac{\sqrt{3} + i}{2 i} |$ D、 ${(1 - i)}^{2}$

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三、填空题

16. 复数 $z = {(1 + 2 i)}^{2}$ 的实部是.

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17. i是虚数单位，若复数 $(1 - 2 i) (a + i)$ 是纯虚数， $z = x + a i$ ( $x \in R$ )，则 $| z |$ 的取值范围为；

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18. 复数z=(1-i)(2-i)- $\frac{1}{i}$ 的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为

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19. 复数 $z_{1}$ 、 $z_{2}$ 在复平面内的对应点分别为 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 与 $B$ 关于 $x$ 轴对称，且 $(2 - i) z_{1} = 1 + 3 i$ ，则 $| z_{2} | =$

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20. 已知复数 $- 5 + i$ 与 $- 3 - 2 i$ 分别表示向量 $\vec{O A}$ 和 $\vec{O B}$ ，则表示向量 $\vec{A B}$ 的复数为.

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21. 已知复数 $z = \frac{4}{5} - \sin θ + (\cos θ - \frac{3}{5}) i$ 为纯虚数（其中 $i$ 为虚数单位），则 $\tan θ =$ .

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22. 设复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $| z_{1} | = | z_{2} | = 2$ ， $z_{1} + z_{2} = 1 + \sqrt{3} i$ ，则 $| z_{1} - z_{2} | =$

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