2022年浙江省中考专项复习1 实数及其运算

试卷更新日期：2021-12-14 类型：一轮复习

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一、单选题

1. -7的倒数是（）

A、7 B、 $\frac{1}{7}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、-7

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2. 若|a|=3，则a=（）

A、3 B、-3 C、 $\pm 3$ D、 $\pm \frac{1}{3}$

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3. 据统计，国家“一带一路”倡议将产生 $21000000000000$ 美元的经济效益，数据 $21000000000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $21 \times 10^{12}$ B、 $2.1 \times 10^{12}$ C、 $2.1 \times 10^{13}$ D、 $0.21 \times 10^{14}$

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4. 已知实数3.14， $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt{2}$ ，4π，3.72中，无理数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列说法错误的是（）

A、倒数和它本身相等的数，只有 $1$ 和 $- 1$ B、相反数与本身相等的数只有 $0$ C、立方等于它本身的数只有 $0$ 、 $1$ 和 $- 1$ D、绝对值等于本身的数是正数

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6. 已知 $| x | = 7$ ， $| y | = 5$ ，且 $x + y > 0$ ，那么 $x - y$ 的值是（）

A、 $2$ 或 $12$ B、 $2$ 或 $- 12$ C、 $- 2$ 或 $12$ D、 $- 2$ 或 $- 1$

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7. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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8. 下列说法错误的是（）

A、27的立方根是3 B、 $- \frac{1}{2}$ 是 $\frac{1}{4}$ 的平方根 C、平方根等于它本身的数只有0 D、 $a^{2}$ 的算术平方根是a

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9. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、2 D、 $\sqrt{5} - 1$

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10. 下列说法中正确的个数有（）
①任何实数都可以表示在数轴上；② $\sqrt{81}$ 的平方根是±9；③ $\frac{- 2^{2} a^{2} b}{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ ；④若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.25≤a＜7.35；⑤平方根和立方根都等于它本身的数有0和1. ⑥ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是一个分数。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若|-x|=2，则x=；若|x-3|=0，则x=；若|x-3|=1，则x= ．

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12. 若 $| a | = 2 ， b = \sqrt{81} ， c = \sqrt[3]{- 27} ，$ 则 $a + b - c$ 的值为．

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13. 已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的点与原点相距3个单位的长度，将该点m向右移动5个单位长度后，得到的数是．

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14. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ，…,根据你发现的规律，若式子 $\sqrt{a + \frac{1}{b}} = 8 \sqrt{\frac{1}{b}}$ (a、b为正整数)符合以上规律，则 $\sqrt{a + b}$ =.

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15. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是．

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16. 有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是.

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17. 一只小球落在数轴上的某点P₀ ，第一次从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第二次从P₁向右跳2个单位到P₂ ，第三次从P₂向左跳3个单位到P₃.第四次从P₃向右跳4个单位到P₄….若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P₆所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P_2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数P₀是 .

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三、计算题

18. 计算：

(1)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{4}) \div {(- \frac{1}{6})}^{2} + (- 0.4) \times 2 \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $| - 2 | - {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2021} - 1 \div 2 \times \frac{1}{2}$ ．

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19. 计算： $\frac{2}{\sqrt{2} - 1} - {(\sqrt{2} - 1)}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{2} - 3})}^{0}$ ．

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20. 计算： $| 7 - \sqrt{2} | - | \sqrt{2} - π | - \sqrt{{(- 7)}^{2}}$ .

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四、作图题

21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来：
-4， $- | - 3 |$ ， $- (- 2 \frac{1}{2})$ ，0， $- {(- 1)}^{100}$ ，5

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五、综合题

22. 出租车司机小李某天下午的营运全是南北走向的天府大道上进行的，共载客9位，他这天下午行车里程（单位：km）如下：（规定向北为正，向南为负，一个数据表示一次载客行为）+7，﹣2，+8，﹣1，+6，﹣13，﹣6，+10，﹣5．

(1)、小李将最后一名乘客送到目的地时，他在下午出车时的出发点什么方向，距离多远？

(2)、若该出租车耗油量为0.1升/km ，这天下午共耗油多少升？

(3)、小李所开的出租车按物价部门的规定，起步价10元（2km内不另收费），超过2km的部分，则每千米另付车费2元，不足1千米的按1千米计算．假定小李在该时段均有载客（即一位乘客下车后，马上就有一位乘客上车）．请你计算一下小李这天下午的营业额是多少元？

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23. 如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定：数铀上两点之间的距离用字母表示．例如：点A与点B之间的距离，可记为AB

(1)、写出AB= ， BC= ，AC=

(2)、点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x
①若PB=5时，则x=

②PA = ， PC= (用含x的式子表示)；

(3)、动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA ， OB的长满足|OA﹣4|+（OB﹣3）²＝0．

(1)、求OA ， OB的长；

(2)、求点D的坐标；

(3)、在y轴上是否存在点P ，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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