初中数学人教版一轮复习专题：专题9 一元一次不等式(组)及其应用

试卷更新日期：2021-12-10 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）

A、a+4＜b+4 B、a﹣4＜b﹣4 C、﹣4a＜﹣4b D、4a＜4b

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2. 下列说法不一定成立的是（）

A、若a>b，则a+c>b+c B、若a+c>b+c，则a>b C、若a>b，则ac²>bc² D、若ac²>bc² ，则a>b

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3. 若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；② $\frac{a}{b}$ ＞1；③a＋b＜ab；④ $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$ 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知a<b<0，x＝ $\frac{a + b}{2}$ ，y＝ $\frac{2 a b}{a + b}$ ，则下列结论正确的是（）

A、x<y B、x>y C、x＝y D、无法确定

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5. 若 $\frac{1}{x}$ ＜2， $\frac{1}{x}$ >-3，则x的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3} < x < 0$ 或 $x > \frac{1}{2}$ C、 $x < - \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ D、以上答案都不对

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6. 若不等式 $2 | x - 1 | + 3 | x - 3 | \leq a$ 有解，则实数 $a$ 最小值是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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7. 等式 $\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x-3}{x + 1}}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列是一元一次不等式的有 $($ 　　 $)$
$x > 0$ ， $\frac{1}{x} < - 1$ ， $2 x < - 2 + x$ ， $x + y > - 3$ ， $x = - 1$ ， $x^{2} > 3$ ， $\sqrt{x + 1} \geq 0$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3}$ = $\frac{1}{3}$ 的解是非负数，那么a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a≥1 C、a≥1且a≠9 D、a≤1

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10. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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11. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{matrix}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a$ ≥1 B、 $a$ ＞1 C、 $a$ ≤ $- 1$ D、 $a$ ＜ $- 1$

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12. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} \leq - \frac{1}{2} x + 2 \\ 7 x + 4 > - a \end{matrix}$ 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{a}{y - 2}$ + $\frac{2}{2 - y}$ =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、3 B、1 C、0 D、﹣3

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二、填空题

13. 如图，数轴上所表示关于 $x$ 的不等式组的解集是.

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14.
若 $a < b$ ，则 $3 a$ $3 b$ ， $- a + 1$ -b+1，
$(m^{2} + 1) a$ $(m^{2} + 1) b$ ．（用“ ”，“ ”或“=”填空）

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15. 若 $(m + 1) x^{| m |} + 2 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m =$ ．

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16. 若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是.

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17. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + m y = 6 \\ x + y = 4 \end{matrix}$ 的解都为正整数，则 $m =$

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18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解为。

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19. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克

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三、解答题

20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 \leq 3 (x + 3) \\ \frac{x - 2}{2} < \frac{x + 1}{3} - 1 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来.并求不等式组的整数解.

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21. 感知：解不等式 $\frac{x + 2}{x - 1} > 0$ ．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 $① {\begin{array}{l} x + 2 > 0, \\ x - 1 > 0 \end{array}$ 或不等式组 $② {\begin{array}{l} x + 2 < 0, \\ x - 1 < 0. \end{array}$ 解不等式组 $①$ ，得 $x > 1$ ；解不等式组 $②$ ，得 $x < - 2$ ，所以原不等式的解集为 $x > 1$ 或 $x < - 2$ ．

(1)、探究：解不等式 $\frac{2 x - 4}{x + 1} < 0$ ．

(2)、应用：不等式 $(x - 3) (x + 5) \leq 0$ 的解集是．

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22. 今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？

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23. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

(1)、王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？

(2)、若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

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