2022年二轮复习高考数学指、对、幂的综合应用专题卷

试卷更新日期：2021-12-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设 $4^{a} = 3^{b} = 36$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} =$ （）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

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2. 若 $l o g_{2} (l o g_{3} x) ＝ l o g_{3} (l o g_{4} y) ＝ l o g_{4} (l o g_{2} z) ＝ 0$ ，则x＋y＋z的值为(　　)

A、9 B、8 C、7 D、6

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3. 已知 $f (x) = \sin x + \frac{2^{x + 1}}{2^{x} + 1}$ ， $a = f (\log_{2} 3)$ ， $b = f (\log_{\frac{1}{2}} 3)$ ，则 $a + b =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 实数 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $x_{1} 2^{x_{1}} = 8 ， x_{2} ({log}_{2} x_{2} - 2) = 32$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} =$ （）

A、256 B、32 C、8 D、4

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5. 已知 $a = {1.5}^{0.2}$ ， $b = \log_{0.2} 1.5$ ， $c = {0.2}^{1.5}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $c > a > b$

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6. 已 $a = {0.5}^{0.2}$ ， $b = \log_{0.5} 0.2$ ， $c = \log_{5} 2$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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7. 已知 $a = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{4} ， b = \log_{3} 2 ， c = 2^{- 1.01}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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8. 设 $a = \log_{9} 5$ ， $b = \log_{16} 9$ ， $c = {(\frac{16}{9})}^{- \frac{1}{2}}$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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9. 设 $a = {0.6}^{0.6} ， b = \log_{1.5} 0.6 ， c = {1.5}^{0.6}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小顺序为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > a > b$

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10. 已知 $a = 2^{\frac{1}{3}}$ ， $b = \log_{2} 0.3$ ， $c = a^{b}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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11. 设a=e^0.01 ， b=log_πe，c=ln $\frac{1}{π}$ ，则（）

A、a>c>b B、a>b>c C、b>a>c D、c>a>b

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12. 已知奇函数 $f (x)$ 在R上是增函数， $g (x) = x f (x)$ .若 $a = g (- \log_{2} 0.5)$ ， $b = g (2^{0.8})$ ， $c = g (3)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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13. 若 $a ， b ， c \in R$ ， $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a \lg (c^{2} + 1) < b \lg (c^{2} + 1)$ C、 $a^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{2}{3}}$ D、 $3^{a} > 3^{b}$

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14. 函数 $f (x) = \frac{x \cdot 2^{x} - 1 + x}{2^{x} + 1}$ ， $a = f (\lg 3)$ ， $b = f (\ln \frac{1}{2})$ ， $c = f (2^{\frac{1}{3}})$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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15. 已知 $a = {(\frac{16}{81})}^{- \frac{1}{4}}$ ， $b = \log_{3} 2 + \log_{2} 3$ ， $c = \frac{2}{3} \log_{3} 2$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $b > c > a$

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16. 已知 $a = x^{2} + \frac{1}{4 x^{2}}$ ， $b = π^{- 0.1}$ ， $c = \log_{3} [(2 - t) t]$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

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17. 已知 $a = 4 \log_{24} 2$ ， $b = \log_{5} 4$ ， $c = \frac{\lg 3 + \lg 5}{2 \lg 5}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

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18. 已知 $0 < a < b < 1 ， p = a^{b} ， q = b^{a} ， r = {log}_{b} a$ ，则 $p ， q ， r$ 的大小关系是（）

A、 $p < q < r$ B、 $p < r < q$ C、 $r < p < q$ D、 $q < p < r$

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二、填空题

19. 计算： ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} - {(π - 1)}^{0} - \log_{3} \sqrt{27} - 7^{\log_{7} 2} =$ .

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20. $2^{- 2} \times {(2 \frac{1}{4})}^{- 0.5} + {(0.01)}^{0.5} - \log_{3} 2 \cdot \log_{4} \sqrt[3]{3} =$ ．

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21. 求值： ${(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} - \sqrt[4]{{(- 3)}^{4}} + \log_{9} 4 \cdot \log_{8} 27 =$ .

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22. 若 $\log_{3} 7 \cdot \log_{2} 9 \cdot \log_{49} a = \log_{4}^{\frac{1}{2}}$ ，则 $a =$ .

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23. $\lg 25 + \lg 50 + \lg 2 \cdot \lg 500 + {(\lg 2)}^{2} =$ .

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24. 计算求值： ${(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{2}{3}} + \lg 5 + \lg 2 + e^{\ln 2} + \frac{1}{4} \lg 0.01 =$ .

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25. 若 $a = \log_{3} 2$ ，则 $9^{a} + 3^{- a} =$

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26. 若 $a = {log}_{2} 3$ ， $3^{b} = 2$ ，则 $2^{a} + 2^{- a} =$ ， $a b =$ .

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27. 设 $2^{x} = 3^{y} = 72$ ，则 $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} =$ .

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28. 已知 $3^{a} = 5^{b} = A$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $A =$ .

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29. 定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 单调递增，且对 $\forall x \in R$ ，有 $f (f (x) - 2^{x}) = 3$ ，则 $f (\log_{4} 3) =$ .

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30. 已知x，y，z分别满足下列关系： $18^{x} = 19$ ， $19^{y} = 20$ ， $\log_{\frac{19}{18}} z = \frac{20}{19}$ ，则.x，y，的大小关系（从小到大书写)：

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