2022年二轮复习高考数学函数的性质专题训练

试卷更新日期：2021-12-10 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已如 $y = f (x - 1)$ 的图像关于点 $(1 ， 0)$ 对称，且对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x - 1) = f (3 - x)$ 成立，当 $x \in (- 2 ， 0)$ 时， $f (x) = 2 x^{2}$ ，则 $f (2021) + f (2022) =$ （）

A、-2 B、2 C、0 D、-8

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2. 函数 $y = f (x)$ 对任意 $x \in R$ 都有 $f (x + 2) = f (- x)$ 成立，且函数 $y = f (x - 1)$ 的图像关于点 $(1 ， 0)$ 对称， $f (1) = 4$ ，则 $f (2020) + f (2021) + f (2022) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 定义域为 $R$ 的奇函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，当 $x \in [0 ， 1]$ 时， $f (x) = 3^{x} - 1$ ，则 $f (2000) + f (2001) + f (2002) + \dots + f (2021) =$ （）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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4. 已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，满足 $f (1 + x) = f (1 - x)$ ， $f (x) = - f (4 - x)$ ，若 $f (1) = 2$ ，则 $\sum_{i = 1}^{2022} f (i) =$ （）

A、-50 B、50 C、2 D、0

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5. 已知 $f (x + 2)$ 是偶函数，当 $2 < x_{1} < x_{2}$ 时， $[f (x_{2}) - f (x_{1})] (x_{2} - x_{1}) > 0$ 恒成立，设 $a = f (\frac{1}{2})$ ， $b = f (3)$ ， $c = f (4)$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系为（）

A、 $b < a < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $a < b < c$

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6. 已知定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 满足 $f (- x) = - f (2 + x)$ ，当 $- 2 \leq x \leq 0$ 时， $f (x)$ 单调递增，则（）

A、 $f (\tan \frac{7 π}{24}) < f (2021) < f (\log_{3} \frac{1}{2})$ B、 $f (\tan \frac{7 π}{24}) < f (\log_{3} \frac{1}{2}) < f (2021)$ C、 $f (\log_{3} \frac{1}{2}) < f (2021) < f (\tan \frac{7 π}{24})$ D、 $f (\log_{3} \frac{1}{2}) < f (\tan \frac{7 π}{24}) < f (2021)$

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7. 已知函数 $f (x) ＝ \frac{1}{2} (e^{x} + e^{－ x})$ ，记 $a ＝ f (2^{\frac{1}{π}})$ ， $b ＝ f (\log_{π} \frac{1}{2})$ ， $c ＝ f (π)$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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8. 已知偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0]$ 上单调递增，则满足 $f (2 x + 1) > f (\frac{1}{2})$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{4} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - \frac{1}{4})$ C、 $(- \infty ， - \frac{3}{4}) \cup (- \frac{1}{4} ， + \infty)$ D、 $(- \frac{3}{4} ， - \frac{1}{4})$

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9. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x - 1)$ 关于 $(1 ， 0)$ 中心对称， $f (x + 1)$ 是偶函数，且 $f (- \frac{3}{2}) = 1$ .则下列选项中说法正确的有（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 周期为2 C、 $f (\frac{9}{2}) = 1$ D、 $f (x - 2)$ 是奇函数

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10. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in [0 ， + \infty)$ 时， $f (x)$ 单调递减，则不等式 $f (2 x - 1) + f (5 x - 13) < 0$ 的解集为（）

A、 $(2 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 2)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(- 2 ， + \infty)$

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11. 若定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增，且 $f (3) = 0$ ，则满足 $x f (x - 2) \leq 0$ 的 $x$ 的取值范围为（）．

A、 $(- \infty ， - 1] \cup [5 ， + \infty)$ B、 $[- 1 ， 0] \cup [5 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， 0] \cup [2 ， 5]$ D、 $(- \infty ， - 1] \cup [2 ， 5]$

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12. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，且在 $(- \infty ， 0]$ 上是减函数， $f (2) = 0$ ，则不等式 $f (x - 1) f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(- \infty ， - 2) \cup (1 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 1) \cup (0 ， 3)$ D、 $(- 2 ， - 1) \cup (2 ， 3)$

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13. 已知函数 $f (x) = e^{| x |} + \cos x$ ，若 $f (2 x - 1) \geq f (1)$ ，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 0] \cup [1 ， + \infty)$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $(- \infty ， 0]$ D、 $[1 ， + \infty)$

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14. 已知函数 $f (x) = x^{2} - \cos 2 x$ ，则满足 $f (2^{x} + 1) > f (- 3^{x} - 1)$ 的实数x的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(- \infty ， 0)$

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15. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} - 3 x + 1$ ，且 $f (a^{2}) + f (3 a - 4) > 2$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(0 ， 5)$ D、 $(- 1 ， 4)$

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16. 已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - 2 x + 4 + e^{x} - \frac{1}{e^{x}}$ ，其中 $e$ 是自然对数的底数，若 $f (a - 6) + f (a^{2}) > 8$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(2 ， + \infty)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 3)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (2 ， + \infty)$

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17. 设函数 $f (x)$ 在 $R$ 上存在导函数 $f^{'} (x)$ ，对任意实数 $x$ ，都有 $f (x) = f (- x) + 2 x$ ，当 $x < 0$ 时， $f^{'} (x) < 2 x + 1$ ，若 $f (2 - a) \leq f (- a) - 4 a + 6$ ，则实数 $a$ 的最小值是（）

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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18. 已知定义在 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ 上的奇函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且 $f^{'} (x) + \tan x \cdot f (x) > 0$ ，则（）

A、 $\sqrt{2} f (\frac{π}{6}) > \sqrt{6} f (\frac{π}{3}) > 0$ B、 $\sqrt{2} f (- \frac{π}{6}) + \sqrt{6} f (\frac{π}{3}) > 0$ C、 $\sqrt{2} f (\frac{π}{6}) < \sqrt{3} f (\frac{π}{4}) < 0$ D、 $\sqrt{3} f (- \frac{π}{4}) + \sqrt{2} f (\frac{π}{6}) > 0$

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19. 设定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f^{'} (x) > f (x)$ ，则不等式 $e^{x - 1} f (x) < f (2 x - 1)$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， e)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(e ， + \infty)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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20. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $\frac{1}{2} f (x) + f^{'} (x) > 0$ 且有 $f (2) = \frac{1}{e}$ ，则 $f (x) > \frac{1}{\sqrt{e^{x}}}$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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21. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的函数， $f' (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，满足： $e^{x} f (x) + (e^{x} + 1) f^{'} (x) > 0$ ，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ ，则不等式 $f (x) > \frac{e + 1}{2 (e^{x} + 1)}$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- \infty ， - 1) \cup (1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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22. 已知 $f (x)$ 是R上的奇函数，且 $f (x) = x (f^{'} (x) - e^{x})$ ， $f (2) = 2$ ，则 $f (x) \geq x$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$ B、 $[- 2 ， 2]$ C、 $[- 2 ， 0] \cup [2 ， + \infty)$ D、 $[- 2 ， 0) \cup [2 ， + \infty)$

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二、多选题

23. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = - f (4 - x)$ ，且 $f (x + 1) = f (1 - x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为奇函数 B、 $f (x)$ 的图象关于 $x = 2$ 对称 C、 $f (x + 2)$ 为偶函数 D、 $f (x)$ 是周期为4的函数

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24. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的函数，满足 $f (x + 1) = f (x - 3)$ ， $f (1 + x) = f (3 - x)$ ，当 $0 \leq x \leq 2$ 时， $f (x) = x^{2} - x$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为4 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 C、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，函数 $f (x)$ 的最大值为2 D、当 $6 \leq x \leq 8$ 时，函数 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{1}{2}$

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25. 某数学课外兴趣小组对函数 $f (x) = \lg \frac{x^{2} + 1}{| x |} (x \neq 0 ， x \in R)$ 的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中真命题为（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 B、当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 是增函数，当 $x < 0$ 时， $f (x)$ 是减函数 C、函数 $f (x)$ 的最小值是 $\lg 2$ D、当 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$ 时， $f (x)$ 是增函数

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26. 定义域在R上函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，满足 $2 f (x) < f' (x) - 2$ ， $f (1) = e^{2} - 1$ ，则下列正确的是（）

A、 $f (0) > 0$ B、 $f (2) > e^{4} - 1$ C、 $f (2021) - e f (2020) > 2 (e - 1)$ D、 $f (2021) - e^{2} f (2020) > e^{2} - 1$

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三、填空题

27. 函数 $f (x)$ 对于任意实数 $x$ 满足条件 $f (x + 2) = \frac{1}{f (x)}$ ，若 $f (1) = - 5 ，$ 则 $f (f (5)) =$ ．

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28. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{3}{4} ， 0)$ 对称，且满足 $f (x) = - f (x + \frac{3}{2})$ ，又 $f (- 1) = 1$ ， $f (0) = - 2$ ，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \cdot \cdot \cdot + f (2021) =$ ．

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29. 已知函数 $f (x + \frac{1}{2})$ 为奇函数，设 $g (x) = f (x) + 2$ ，则 $g (\frac{1}{2022}) + g (\frac{2}{2022}) + \dots + g (\frac{2021}{2022}) =$ .

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30. 已如函数 $f (x) = x^{3} + 5 x ， x \in (- 2 ， 2)$ ，若 $f (t) + f (2 - t^{2}) > 0$ .则t的取值范围为.

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31. 已知函数 $f (x) = x^{2} - x \sin x$ ，则不等式 $f (2 x - 1) < f (x + 1)$ 的解集为.

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32. 已知函数 $f (x) = x^{5} - 2 x + e^{x} - e^{- x}$ ，若 $f (a - 1) + f (2 a^{2}) \leq 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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