湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题15 解直角三角形的应用

试卷更新日期：2021-12-10 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= $6 \sqrt{5}$ ，则堤高的高度是（）

A、3 B、 $6 \sqrt{5}$ C、6 D、 $3 \sqrt{5}$

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2. 如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1： $\sqrt{3}$ ，AC＝6m．则坡面AB的长度是（）

A、12m B、8 $\sqrt{3}$ m C、4 $\sqrt{3}$ m D、6m

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3. 如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m ，坝顶宽CD＝10m ，则下底AB的长为（）

A、55m B、60m C、65m D、70m

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4. 如图，从点 $A$ 看一山坡上的电线杆 $P Q$ ，观测点 $P$ 的仰角是 $45 °$ ，向前走 $6 m$ 到达 $B$ 点，测得顶端点 $P$ 和杆底端点 $Q$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $30 °$ ，则该电线杆 $P Q$ 的高度（）

A、 $6 + 2 \sqrt{3}$ B、 $6 + \sqrt{3}$ C、 $10 - \sqrt{3}$ D、 $8 + \sqrt{3}$

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5. 如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为α，此时飞机的高度AC为a米，则AB的距离为（）米

A、atanα B、 $\frac{a}{tan α}$ C、 $\frac{a}{sin α}$ D、 $\frac{a}{cos α}$

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6. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $A D // B C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ D C B = 30 °$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A、 $6 \sqrt{2} m$ B、 $8 \sqrt{2} m$ C、 $4 \sqrt{6} m$ D、 $\sqrt{3} m$

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7. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $∠ A = 60 ° ， ∠ C = 90 ° ， A C = 2 km$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $A B$ 等于（）

A、 $2km$ B、 $3km$ C、 $2 \sqrt{3} km$ D、 $4km$

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8. 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $α$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $A$ 处，底端落在水平地面的点 $B$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $β$ ，已知 $\sin α = \cos β = \frac{3}{5}$ ，则梯子顶端上升了（）

A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米

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9. 如图，小明利用一个锐角是 $30 °$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $B C$ 为 $15m$ ， $A B$ 为 $1 .5m$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A、 $(15 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $15 \sqrt{3} m$ D、 $(5 \sqrt{3} + \frac{3}{2}) m$

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10. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $A B$ 的倾斜角为 $37 °$ ，大厅两层之间的距离 $B C$ 为6米，则自动扶梯 $A B$ 的长约为（ $\sin 37 ° \approx 0.6 ， \cos 37 ° \approx 0.8 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ）（）.

A、7.5米 B、8米 C、9米 D、10米

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二、填空题

11. 某人沿着坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的山坡起点向上走了50米，则他离地面高米．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）

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12. 如图，有一个底面直径与杯高均为15cm的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 cm．（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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13. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球.已知小明与篮框内的距离BC=5米，眼镜与底面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知 $\tan ∠ α = \frac{3}{10}$ ，则点D到底面的距离CD是米.

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14. 如图，轮船在 $A$ 处观测灯塔 $C$ 位于北偏西70°方向上，轮船从 $A$ 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头 $B$ 处，此时，观测灯塔 $C$ 位于北偏西25°方向上，则灯塔 $C$ 与码头 $B$ 的距离是海里．

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15. 如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 m（结果精确到1m， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）．

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16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

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三、解答题

17. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为 $29.5 °$ 和 $45 °$ 如果这时气球的高度 $C D$ 为 $80$ 米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到 $1$ 米）．[参考数据： $\sin 29.5 ° = 0.49$ ， $\cos 29.5 ° = 0.87$ ， $\tan 29.5 ° = 0.57$ ]

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18. 一条自西向东的观光大道ｌ上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（答案可保留根号）

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19. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截.问：经过多少小时，海监执法船恰好在C处成功拦截.

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四、综合题

20. 如图，在建筑物 $D F$ 的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡 $A B$ 的坡比为 $i = 5 ： 12$ ，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角a为35°，然后小李沿斜坡 $A C$ 走了 $2 \sqrt{41}$ 米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角 $β$ 为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离 $D E$ 长度为28.8米，（参考数据： $\cos 35 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 35 ° \approx \frac{7}{10}$ ， $\cos 18 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 18 ° \approx \frac{1}{3}$ ）

(1)、求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米.

(2)、求建筑物 $D F$ 的高度.

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21. 如图，斜坡

A B

的坡角

∠ B A C = 13 °

，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点

A

，过其另一端

D

安装支架

D E

，

D E

所在的直线垂直于水平线

A C

，垂足为点

F ， E

为

D F

与

A B

的交点.已知

A D = 100 cm

，前排光伏板的坡角

∠ D A C = 28 °

参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{6} \approx 2.45$

三角函数锐角 $A$	13°	28°	32°
$\sin A$	0.22	0.47	0.53
$\cos A$	0.97	0.88	0.85
$\tan A$	0.23	0.53	0.62

(1)、求

A E

的长（结果取整数）；

(2)、冬至日正午，经过点

D

的太阳光线与

A C

所成的角

∠ D G A = 32 °

.后排光伏板的前端

H

在

A B

上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则

E H

的最小值为多少（结果取整数）？

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22. 某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 $10 (3 + \sqrt{3})$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 $60 °$ 的方向上，当海监船行驶 $20 \sqrt{2}$ 海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 $45 °$ 方向上.

(1)、求A，P之间的距离AP；

(2)、若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

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