湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题13 正切

试卷更新日期：2021-12-10 类型：复习试卷

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一、单选题

1. $\sqrt{2} \tan 45 °$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D，若 $B D = 3$ ， $C D = 2$ ，则 $\tan B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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3. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k_{1} x + 2$ 与y轴交于点C ，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B ，连接 $B O$ ，若 $S_{△ O B C} = 1 ， \tan ∠ B O C = \frac{1}{3}$ ，则 $k_{2}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、3

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4. 下列计算正确的是（）

A、（π﹣3）⁰＝1 B、tan30°＝ $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{4}$ ＝±2 D、a²•a³＝a⁶

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5. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$

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6. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）

A、sinB $= \frac{1}{3}$ B、sinC $= \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、tanB $= \frac{1}{2}$ D、sin²B+sin²C＝1

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7. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $△$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点处， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $D$ ，则 $\tan ∠ B O D$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 计算 $| 1 - \tan 60 ° |$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、0 C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$

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10. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点E是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ ，延长 $E C$ 至点F ，使得 $E F = D E$ ，过点F作 $F G ⊥ D E$ ，分别交 $C D$ 、 $A B$ 于N、G两点，连接 $C M$ 、 $E G$ 、 $E N$ ，下列正确的是（）

① $\tan ∠ G F B = \frac{1}{2}$ ； ② $M N = N C$ ； ③ $\frac{C M}{E G} = \frac{1}{2}$ ； ④ $S_{四边形 G B E M} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 已知 $α$ 是锐角， $tan α - \sqrt{3} = 0$ ，则 $α$ =°.

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12. 已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是．

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13. 如下图：直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 $\tan ∠ C B E$ 的值是．

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14. 如图的正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，则 $tan ∠ A B C$ 值为.

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15. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{1}{\tan A} + \frac{1}{\tan B} = \frac{5}{2}$ ， $∠ C$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，且 $C D = 2 \sqrt{2}$ ，斜边 $A B$ 的值是.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝ $\frac{3}{2}$ ，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 .

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三、作图题

17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $A B$ 的端点在小正方形的顶点上．分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

(1)、在图中画出以 $A B$ 为腰的等腰直角三角形 $A B C$ ；

(2)、在图中画出面积为6的等腰三角形 $A B D$ ，并直接写出 $\tan ∠ C A D$ 的值．

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18. 如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹.

(1)、将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A M$ ；

(2)、在 $A B$ 上画点T，使 $B T = 4 A T$ ；

(3)、在 $B C$ 上画点F（不与点C重合），使 $E F = E C$ ；

(4)、在 $A C$ 上画点N，使 $\tan ∠ A B N = \frac{1}{2}$ .

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四、解答题

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值.

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = \tan 60 ° + 2$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $B C = 3 \sqrt{2}$ .求： $A B$ 、 $A C$ .

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五、综合题

22.

(1)、计算： $3 \tan 30 ° - {(\cos 60 °)}^{- 1} + \sqrt{8} \cos 45 ° + \sqrt{{(1 - \tan 60 °)}^{2}}$

(2)、先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值，其中 $x = 4 \cos 30 ° - \tan 45 °$ ．

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE=6，cosA= $\frac{3}{5}$ .

(1)、求CD的长；

(2)、求tan∠DBC的值.

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，作 $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D ，延长 $A C$ 至点E ，使 $C E = A B$ ．

(1)、若 $A E = 1$ ，求 $△ A B D$ 的周长；

(2)、若 $A D = \frac{1}{3} B D$ ，求 $\tan ∠ A B C$ 的值．

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25. 已知在 $△ A B D$ 中， $A C ⊥ B D ， B C = 8 ， C D = 4$ ， $\cos ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ， $B F$ 为 $A D$ 边上的中线．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求 $\tan ∠ F B D$ 的值．

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