湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题11 位似

试卷更新日期：2021-12-10 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（　　）

A、（4，﹣2） B、（2，﹣4） C、（﹣4，2） D、（﹣2，4）

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2. 如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O ， OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $Δ O A B$ 边长为6，且 $Δ O A B$ 与△ $O A^{'} B^{'}$ 关于点O成位似图形，且位似比为 $1 ： 2$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标可能是（）

A、 $(- 6$ ， $6 \sqrt{3})$ B、 $(6$ ， $6 \sqrt{3})$ C、 $(- 3 ， - 3 \sqrt{3})$ D、 $(6 ， - 6 \sqrt{3})$

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4. 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)

A、(－x，－y) B、(－2x，－2y) C、(－2x，2y) D、(2x，－2y)

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5. 如图，已知 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ ，以O为位似中心，把 $△ E F O$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点E的对应点的坐标为是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(8 ， - 4)$ 或 $(- 8 ， 4)$ C、 $E (2 ， - 1)$ 或 $E (- 2 ， 1)$ D、 $(8 ， - 4)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（﹣1，2）或（1，﹣2） B、（﹣9，18） C、（﹣9，18）或（9，﹣18） D、（﹣1，2）

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7. 如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点 $P$ 为位似中心的位似图形，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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8. 如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形△OCD.若点C的坐标为（－1，－ $\frac{2}{3}$ ），则点A的坐标为（）

A、（ $\frac{2}{3}$ ，2） B、（2，3） C、（3， $\frac{2}{3}$ ） D、（3，2）

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9. 如图，在△AOB中，A，B两点在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴的下方作△AOB的位似图形△ $A' O B'$ ，把△AOB的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点 $B'$ 的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（）

A、（2，1） B、（2，﹣1） C、（﹣2，1） D、（﹣2，﹣1）

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10. 视力表用来测量一个人的视力.如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是（）

A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标中，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ 是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形 $A B C D$ 的边长为2，则点F的坐标为．

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12. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ ．

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13. 如图，正方形ABCD，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形A'B'C'D'，则点C'的坐标为．

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14. 如图，在 △ABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 △ABC 位似缩小后得到△ A＇B＇C＇．若点 A＇的坐标为（1，2），△ A＇B＇C＇的面积为 1，则 △ABC 的面积为．

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15. 如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是．

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16. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S_△ABC＝9，则S_{△A′B′C′}＝．

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三、作图题

17. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

(1)、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；

(2)、B点的对应点B'的坐标是；C点的对应点C′的坐标是．

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18. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）.

(1)、在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A'B'C'；

(2)、△A'B'C'的面积为.

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四、解答题

19. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， $O$ 为固定点， $O D = D A = C B$ ， $D C = A B = B E$ ，在点 $A$ ， $E$ 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 $M$ ，画图时固定点 $O$ ，控制点 $A$ 处的笔尖沿图形 $M$ 的轮廓线移动，此时点 $E$ 处的画笔便画出了将图形 $M$ 放大后的图形 $N$ ．

原理：

连接 $O A$ ， $O E$ ，可证得以下结论：

① $△ O D A$ 和 $△ O C E$ 为等腰三角形，则 $∠ D O A = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ O D A)$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2}$ （180°-∠    ▲    ）；

②四边形 $A B C D$ 为平行四边形（理由是    ▲    ）；

③ $∠ D O A = ∠ C O E$ ，于是可得 $O$ ， $A$ ， $E$ 三点在一条直线上；

④当 $\frac{D C}{C B} = \frac{3}{5}$ 时，图形 $N$ 是以点 $O$ 为位似中心，把图形 $M$ 放大为原来的    ▲    倍得到的．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

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21. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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五、综合题

22. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

(1)、作出与△ABC关于x轴对称的△ $A_{1}$ $B_{1}$ $C_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标是；

(2)、以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ $A_{2}$ $B_{2}$ $C_{2}$ ，使 $\frac{A B}{A_{2} B_{2}}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，点 $B_{2}$ 坐标是．

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23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.

(1)、在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $A_{1} B_{1}$ （点A，B的对应点分别为 $A_{1} 、 B_{1}$ ）.画出线段 $A_{1} B_{1}$ ；

(2)、将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转90°得到线段 $A_{2} B_{1}$ .画出线段 $A_{2} B_{1}$ ；

(3)、以 $A 、 A_{1} 、 B_{1} 、 A_{2}$ 为顶点的四边形 $A A_{1} B_{1} A_{2}$ 的面积是个平方单位.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、点 $B$ 的坐标分别为 $(1 ， 3)$ ， $(3 ， 2)$ ．

(1)、画出 $△ O A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转90°后的 $△ O^{'} A^{'} B$ ；

(2)、以点 $B$ 为位似中心，相似比为 $2 ： 1$ ，在 $x$ 轴的上方画出 $△ O^{'} A^{'} B$ 放大后的△O″A″B；

(3)、点 $M$ 是 $O A$ 的中点，在（1）和（2）的条件下， $M$ 的对应点 $M^{'}$ 的坐标为．

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