湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题10 相似三角形的应用

试卷更新日期：2021-12-10 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 $18 cm$ ，底边上的高为 $18 cm$ ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 $3 cm$ 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张

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2. 如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 $C D$ 的顶端C处，已知 $A B ⊥ B D ， C D ⊥ B D$ ，且测得 $A B = 1.2 m ， B P = 1.8 m ， P D = 18 m$ ，那么该古城墙的高度是（）

A、 $6 m$ B、 $8 m$ C、 $12 m$ D、 $24 m$

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3. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 AB ^ BD ，CD ^ BD ，且测得 AB = 4m ，BP = 6m ， PD = 12m ，那么该古城墙CD 的高度是（）

A、8m B、9m C、16m D、18m

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4. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度（）

A、12米 B、14米 C、16米 D、18米

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5. 如图，小明在11点时测得某树的影长为1米，在下午3点时测得该树影长为4米，若两次日照光线互相垂直，则该树的高度为（）

A、1米 B、2米 C、3米 D、4米

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6. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为 $5 m$ 时，标准视力表中最大的“ ”字高度为 $72.7 mm$ ，当测试距离为 $3 m$ 时，最大的“ ”字高度为（）mm

A、4.36 B、29.08 C、43.62 D、121.17

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7. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为 $1.8 m$ 的竹竿的影长为 $3 m$ ，某一高楼的影长为 $60 m$ ，那么这幢高楼的高度是（）

A、 $18 m$ B、 $20 m$ C、 $30 m$ D、 $36 m$

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8. 如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离BC＝2.8米，∠CBF记作α ，下列式子正确的是（）

A、sinα＝ $\frac{27}{28}$ B、cosα＝ $\frac{27}{28}$ C、sinα＝ $\frac{21}{28}$ D、tanα＝ $\frac{21}{28}$

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9. 在某一时刻，测得一根高为 $1.8 m$ 的竹杆的影长为 $3 m$ ，同时测得一栋楼的影长为 $90 m$ ，则这栋楼的高度为（）

A、 $54 m$ B、 $135 m$ C、 $150 m$ D、 $162 m$

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10. 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A、0.36πm² B、0.81πm² C、1.44πm² D、3.24πm²

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二、填空题

11. 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m．

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12. 如图，路灯距地面 $8 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小明从点A处沿 $A O$ 所在的直线行走 $14 m$ 到点B时，人影长度变短．

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13. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度 $h$ 为m．

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14. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= 米.

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15. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

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16. 教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7m，落在墙壁上的影长为1.2m，请你和他们一起计算一下树高m．

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三、解答题

17. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 $O A = 3 O D$ ， $O B = 3 O C$ ），然后张开两脚，使A ， B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？

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18. 如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．

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19. 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且 $A B ⊥ E B$ ，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D， $D E ⊥ E B$ ，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得 $C E = 2$ 米.已知标杆 $D E = 2.2$ 米，求该塔的高度AB.

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四、综合题

20. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB ，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“标杆”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．

(1)、求大楼的高度CD为多少米（CD垂直地面BD）？

(2)、小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD＝11.5米，那么相对于第一次测量，标杆AB应该向大楼方向移动多少米？

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21. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

(1)、求证：△APN∽△ABC；

(2)、若这个矩形的长是宽的2倍，则宽是多少mm？

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 5 c m ， ∠ B A C = 60 °$ ，动点 $M$ 从点 $B$ 出发，在 $B A$ 边上以每秒 $2 c m$ 的速度向点 $A$ 匀速运动，同时动点 $N$ 从点 $C$ 出发，在 $C B$ 边上以每秒 $\sqrt{3} c m$ 的速度向点 $B$ 匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $0 \leq t \leq 5$ ），连接 $M N$ ．

(1)、若 $Δ M B N$ 与 $Δ A B C$ 相似，求 $t$ 的值；

(2)、当 $t$ 为何值时，四边形 $A C N M$ 的面积最小？并求出最小值．

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