湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题9 相似三角形的判定与性质

试卷更新日期：2021-12-10 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各组条件中，一定能够判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ D = ∠ E$ ； B、 $∠ B = ∠ E$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $D E ： D F = 3 ： 4$ ； C、 $△ A B C$ 三边长分别为 $6$ ， $18$ ， $21$ ， $△ D E F$ 三边之比为 $2 ： 7 ： 6$ ； D、 $∠ C = 91 °$ ， $∠ E = 91 °$ ， $D E ： A B = E F ： A C$ ．

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $B C$ 上的高，那么下列条件不一定能推出 $∠ C = 90 °$ 的选项是（）

A、 $A C^{2} = A D \cdot A B$ ； B、 $A C \cdot D B = C D \cdot C B$ ； C、 $C D^{2} = A D \cdot B D$ ； D、 $A C \cdot B C = A B \cdot C D$ ．

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3. 如图，已知 $A D // B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点G是 $B D$ 的中点，过点G作 $G E // B C$ 交 $A C$ 于点E，如果 $A D = 1$ ， $B C = 4$ ，那么 $G E ： B C$ 等于（）

A、 $3 ： 8$ B、 $1 ： 4$ C、 $3 ： 5$ D、 $2 ： 3$

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4. 下列判断中，错误的有（　　）

A、三边对应成比例的两个三角形相似 B、两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC ，如果△ABC被DE分割成两个面积相等的图形，那么下列结论中，正确的是（）

A、AD：DB＝ $\sqrt{2}$ ：1 B、DE：BC＝1： $\sqrt{2}$ C、AE：AC＝1：2 D、CE：AC＝1： $\sqrt{2}$

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6. 如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列命题中正确的是（）

A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个直角三角形都相似 C、任意两个菱形都相似 D、任意两个正方形都相似

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8. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC ，延长BP ， CP分别交AD于点E ， F ，连接BD、DP、BD与CF相交于点H ，给出下列结论：
①AE＝ $\frac{1}{2}$ CF；②∠BPD＝135°； ③△PDE∽△DBE； ④ED²＝EP•EB；其中正确的是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，如果 $∠ A D C = ∠ B A C$ ，那么下列条件中不能判定 $△ A D C$ 和 $△ B A C$ 相似的是（）

A、 $∠ D A C = ∠ A B C$ B、 $C A$ 是 $∠ B C D$ 的平分线 C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D C}{A C}$ D、 $A C^{2} = B C \cdot C D$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A ， GD＝5，则FG长为（　　）

A、2.8 B、3 C、3.2 D、4

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二、填空题

11. 如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为E，联结 $D E$ ，F为线段 $D E$ 上一点，且 $∠ A F E = ∠ B$ ，如果 $A B = \frac{5}{2}$ ， $A D = 4$ ， $A E = 2$ ，那么 $A F$ 的长为．

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13. 如图，矩形 $D E F G$ 的边 $D E$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上，顶点G、F分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，已知 $B C = 6 cm$ ， $D E = 3 cm$ ， $E F = 2 cm$ ，那么边 $B C$ 上的高的长是 $cm$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A B = 6 cm$ ， $A C = 4 cm$ ，如果 $S_{△ A B C} = 36 {cm}^{2}$ ，那么 $△ A C D$ 的面积是 ${cm}^{2}$ ．

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15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， ∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果 $\frac{A D}{B C} = \frac{1}{4}$ ，那么 $\frac{A F}{B F}$ 的值是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上， $A H ⊥ B C$ 交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AH=8cm，则DE=

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三、作图题

17. 图①、图②均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个 $△ A B P$ ，使得 $△ A B P$ 与 $△ A B C$ 相似，且点P在格点上．

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18. 平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） .

(1)、画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于x轴对称：

(2)、以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1；

(3)、设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是.

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四、解答题

19. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD ， BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E ，求AE的长．

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20. 如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP ．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ ， $C D E F$ ， $E F G H$ 均是正方形，且 $B$ ， $C$ ， $F$ ， $G$ 在同一直线上，连接 $A F$ ， $A G$ ，则 $∠ A F B + ∠ A G B$ 的度数为多少？

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五、综合题

22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，连接OC，点F、E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO＝∠EFM．

(1)、求证：CF＝EF；

(2)、求证： $\frac{B C}{C E} = \frac{E F}{N E}$ ．

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23. 如图，已知 $M N // B C$ ，A是 $M N$ 上一点， $A M = A N$ ， $M C$ 交 $A B$ 于D， $N B$ 交 $A C$ 于E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E // B C$ ；

(2)、设 $M C$ 与 $B N$ 的交点为点G，如果 $D E = 1$ ， $B C = 4$ ，求 $\frac{C_{△ M G N}}{C_{△ C G B}}$ 的值．

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24. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，过点C作射线 $C P // A B$ ，D为射线 $C P$ 上一点，E在边 $B C$ 上（不与B、C重合）且 $∠ D A E = 45 °$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点O．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A C B$ ；

(2)、如果 $C D = C E$ ，求证： $C D^{2} = C O \cdot C A$ ．

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