浙江省宁波市镇海区蛟川书院2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-10 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分，）

1. 在0，2，﹣4.5，﹣ $\frac{1}{5}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、2 C、﹣4.5 D、- $\frac{1}{5}$

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2. 用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）

A、（2m﹣n）² B、2（m﹣n）² C、2m﹣n² D、（m﹣2n）²

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3. 2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为（）

A、2.8×10⁶ B、2.8×10⁷ C、28×10⁶ D、28×10⁷

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4. “ $\frac{16}{49}$ 的平方根是± $\frac{4}{7}$ ”用数学式表示为（）

A、 $\sqrt{\frac{16}{49}}$ =± $\frac{4}{7}$ B、 $\sqrt{\frac{16}{49}}$ = $\frac{4}{7}$ C、± $\sqrt{\frac{16}{49}}$ =± $\frac{4}{7}$ D、﹣ $\sqrt{\frac{16}{49}}$ =﹣ $\frac{4}{7}$

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5. 由下表可得

\sqrt{7}

精确到百分位的近似数是（）

2.6²＜7＜2.7²	2.6＜ $\sqrt{7}$ ＜2.7
2.64²＜7＜2.65²	2.64＜ $\sqrt{7}$ ＜2.65
2.645²＜7＜2.646²	2.645＜ $\sqrt{7}$ ＜2.646
……	……

A、2.64 B、2.65 C、2.7 D、2.646

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6. 在实数5 $\frac{2}{5}$ ，﹣ $\sqrt{4}$ ， $0. \overset{\cdot}{7} 1 \overset{\cdot}{2}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\frac{π}{2}$ ，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 代数式2x﹣y，ab， $\frac{x^{2} y}{7}$ ， $\frac{m + 2 n}{2}$ ， $\frac{3}{x + 1}$ 中，多项式的个数有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 下列比较大小正确的是（）

A、 $- (- 5 \frac{1}{3}) = | - 5 \frac{1}{3} |$ B、﹣|﹣10 $\frac{1}{2}$ | $> 8 \frac{2}{3}$ C、﹣（﹣31）＜+（﹣31） D、﹣1＜﹣2

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9. 数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（）

A、5或﹣5 B、2 C、﹣8 D、2或﹣8

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10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[ $\sqrt{3}$ ]＝1，[﹣2.5]＝﹣3.现对82进行如下操作：82 $\overset{第 1 次}{\to}$ [ $\frac{82}{\sqrt{82}}$ ]＝9 $\overset{第 2 次}{\to}$ [ $\frac{9}{\sqrt{9}}$ ]＝3 $\overset{第 3 次}{\to}$ [ $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行（）次操作后变为1.

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 如果水位上升2米记作+2米，则水位下降3米计作米.

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12. 在﹣4□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是 .

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13. 某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为 .

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14. 若单项式πx⁴y^m与﹣xⁿy²是同类项，则mn＝.

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15. 某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝，这个正数是 .

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16. 已知x²﹣2x＝3，则10x﹣5x²+5的值为 .

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17. 已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝.

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18. 将1，2，3，…，80这80个自然数，任意分成40组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入 $\frac{a + b + | a - b |}{4}$ 中进行计算，求出结果，可得到40个值，则这40个值的和的最大值为 .

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三、解答题（本大题有6题，共46分）

19. 计算：

(1)、（﹣24）×（ $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{8}$ ）；

(2)、16÷|﹣2|³﹣|﹣36|×（﹣ $\frac{1}{4}$ ）；

(3)、﹣1³﹣（﹣2）³÷ $\frac{1}{3}$ ×3+ $\sqrt[3]{27}$ ×| $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ |.

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20. 先化简，再求代数式4x²y﹣[2xy﹣（3xy﹣x²y）]﹣ $\frac{3}{4}$ xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1.

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21. 阅读材料，解答下面的问题：
∵ $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{7}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，

∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7}$ ﹣2.

(1)、求 $\sqrt{6}$ 的整数部分.

(2)、已知5+ $\sqrt{6}$ 的小数部分是a，5﹣ $\sqrt{6}$ 的小数部分是b，求（a+b）²⁰²¹的值.

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22. 某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+37，﹣20，﹣15，+13，﹣35.

(1)、请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？

(2)、如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件4元，请问这10天要付多少人工搬运费？

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23. 已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位.已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动.出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止.设运动时间为t秒.

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的代数式表示），点Q表示的数为（用含t的代数式表示） .

(2)、当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值.

(3)、当t为多少时，2AP＝BQ.

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24. 对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.

(1)、﹣4和6关于2的“相对关系值”为；

(2)、若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；

(3)、若a₀和a₁关于1的“相对关系值”为1，a₁和a₂关于2的“相对关系值”为1，a₂和a₃关于3的“相对关系值”为1，…，a₃₀和a₃₁关于31的“相对关系值”为1.
①a₀+a₁的最大值为▲ ；

②直接写出所有a₁+a₂+a₃+…+a₃₀的值.（用含a₀的式子表示）

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