浙江省杭州市余杭区2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2021-12-10 类型：期中考试
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。
-
1. 已知点P在半径为8的⊙O外，则（ ）A、OP＞8 B、OP＝8 C、OP＜8 D、OP≠82. 抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）A、（1，﹣3） B、（1，3） C、（﹣1，3） D、（﹣1，﹣3）3. 掷一枚硬币三次，两次正面向上一次反面向上，则第四次掷正面向上的概率为（ ）A、1 B、 C、 D、4. 如图，点A，B，C在圆O上，若∠OBC＝40°，则∠A的度数为（ ）
A、40° B、45° C、50° D、55°5. 下列命题正确的是（ ）A、三个点确定一个圆 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C、同弧或等弧所对的圆周角相等 D、圆内接平行四边形一定是正方形6. 从一副去掉2张王牌的扑克牌中，任抽1张牌，抽出的牌是红桃的概率是（ ）A、 B、 C、 D、7. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），则下列命题中正确的是（ ）A、若a＝1，函数图象经过点（﹣1，1） B、若a＝﹣2，函数图象与x轴交于两点 C、若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D、若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小8. 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，连接CO，AD.若∠BAD＝20°，则（ ）
A、AD＝2OB B、CE＝EO C、∠OCE＝40° D、∠BOC＝2∠BAD9. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（ ）
A、DE＝EB B、 DE＝EB C、 DE＝DO D、DE＝OB10. 无论m取任何实数，抛物线y＝ax2+2max+am2+m（a≠0）的顶点都（ ）A、在y＝x直线上 B、在y＝﹣x直线上 C、在x轴上 D、在y轴上二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。
-
11. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．12. 将抛物线y＝x2向左平移3个单位所得图象的函数表达式为13. 如图，圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB的度数是为.
14. 对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝15. 如图，已知一条排水管的截面圆半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是 dm.
16. 已知二次函数y1＝x2﹣2x+b的图象过点（﹣2，5），另有直线y2＝5，则符合条件y1＞y2的x的范围是.三、解答题：本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1 ， 画出△B1OC1 ， 并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，
18. 已知二次函数y＝x2+px+q的图象经过A（0，1），B（2，1）两点.(1)、求p，q的值.(2)、试判断点P（﹣1，2）是否在此函数图象上.19. 如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F.求证： .
20. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125.(1)、求袋中有多少个黑球；(2)、现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到 ，问取出了多少个黑球？21. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米.
(1)、求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)、当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)、当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元.(2)、直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？23. 已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）.(1)、求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)、抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），与直线BC交于点N（x3 ， y3）.①求直线BC的解析式.
②若x3＜x1＜x2 ， 结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.