浙江省杭州市六校2021-2022学年九年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期:2021-12-10 类型:期中考试

一、选择题:本大题有10小题,每小题3分,共30分.

  • 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 二次函数y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是(   )
    A、(1,﹣3) B、(﹣1,﹣3) C、(1,3) D、(﹣1,3)
  • 3. 下列说法正确的是(   )
    A、“明天下雨的概率为99%”,则明天一定会下雨 B、“367人中至少有2人生日相同”是随机事件 C、抛掷10次硬币,7次正面朝上,则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7 D、“抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数”是随机事件
  • 4. 已知⊙O的半径为2,点P到圆心O的距离为 3 ,则点P在(   )
    A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、不能确定
  • 5. 设A(2,y1),B(3,y2),C(﹣4,y3)是抛物线y=ax2﹣2ax+c(a>0)图象上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为(   )
    A、y3>y2>y1 B、y3>y1>y2 C、y2>y1>y3 D、y1>y3>y2
  • 6. 下列有关圆的一些结论:①平分弧的直径垂直于弧所对的弦;②平分弦的直径垂于于弦;③在同圆或等圆中,相等的弦对应的圆周角相等;④同弧或等弧所对的弦相等.其中正确的有(   )
    A、①③ B、①④ C、②④ D、①②④
  • 7. 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是(   )
    A、k>﹣ 74 B、k≥﹣ 74 C、k≥﹣ 74 且k≠0 D、k>﹣ 74 且k≠0
  • 8. 如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.若点D与圆心O不重合,∠BAC=26°,则∠DCA的度数为(   )

    A、36° B、38° C、40° D、42°
  • 9. 二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x≤6的范围内有解,则t的取值范围是(   )
    A、5<t≤12 B、﹣4≤t≤5 C、﹣4<t≤5 D、﹣4≤t≤12
  • 10. 如图,⊙O是以坐标原点O为圆心, 42 为半径的圆,点P的坐标为(2,2),弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值为(   )

    A、 B、323π C、8π﹣16 D、323π83

二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。

  • 11. 一个多边形的每个外角都是45°,则这个多边形的边数为
  • 12. 在平面直角坐标系中,将二次函数y=﹣x2的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 .
  • 13. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC=°.

  • 14. 在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机抽出一个球.记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球 个.
  • 15. 已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

    x

    0

    1

    2

    3

    y

    5

    2

    1

    2

    若A(m,y1),B(m+6,y2)两点都在该函数图象上,当y1>y2时,m的取值范围是 .

  • 16. 对于二次函数y=﹣x2+2(m+1)x+6m+4.下列说法正确的有:(填序号).

    ①函数图象开口向下;

    ②当x≥m时,y随x的增大而减小;

    ③函数图象过定点(﹣3,﹣11);

    ④若不等式 x28x+20x2+2(m+1)x+6m+4 <0的解集为全体实数,则﹣4﹣ 11 <m<﹣4+ 11 .

三、解答题(本大题有7个小题,共66分。)

  • 17. 如图,在△ABC中∠C=90°;

    (1)、画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1
    (2)、若BC=3,求点B运动到点B1所经过的路线长度.
  • 18. 如图所示的转盘,三个扇形的圆心角相等,分别标有数字1,2,3.小明和小亮进行一个游戏,游戏规则为:一人转动一次圆盘,如果两次转出的数字之和为偶数,那么小明胜;否则小亮胜.

    (1)、用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率;
    (2)、你认为该游戏公平吗?请说明理由.
  • 19. 如图,抛物线分别经过点A(﹣2,0),B(3,0),C(1,6).

    (1)、求抛物线的函数解析式;
    (2)、求当y>4时,自变量x的取值范围.
  • 20. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且OD∥BC,AC分别与BD,OD相交于点E,F.

    (1)、求证:点D为 AC 的中点;
    (2)、若DF=7,AC=24,求⊙O的直径.
  • 21. 在校园嘉年华中,九年级同学将对一块长20m,宽10m的场地进行布置,设计方案如图所示.阴影区域为绿化区(四块全等的矩形),空白区域为活动区,且4个出口宽度相同,其宽度不小于4m,不大于8m.设出口长均为x(m),活动区面积为y(m2).

    (1)、求y关于x的函数表达式;
    (2)、当x取多少时,活动区面积最大?最大面积是多少?
    (3)、若活动区布置成本为10元/m2 , 绿化区布置成本为8元/m2 , 布置场地的预算不超过1850元,当x为整数时,请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本.
  • 22. 已知二次函数y1=ax2+bx+2(a>0,b>0)的图象与x轴只有一个交点A,与y轴交于点B,一次函数y2=x+k经过点B.
    (1)、当a=1时,求点A的坐标;
    (2)、当a=2时,若y1<y2 , 求x的取值范围;
    (3)、若y1与y2图象的另一交点是P,当b≥1时,求点P横坐标p的取值范围.
  • 23. 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=60°,BE⊥AC于点E,延长线交⊙O于点P.

    (1)、如图①,若△ABC是等边三角形,求证:OE=PE;
    (2)、如图②,当点A在直线BC上方运动时(包括点B、C),作CQ⊥AB交BE于点H,

    ①求证:HE=PE;

    ②若BC=3,求点H运动轨迹的长度.