浙江省杭州十五中教育集团2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2021-12-10 类型:期中考试

一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

  • 1. 抛物线y=(x﹣2)2﹣4的对称轴是(   )
    A、直线x=﹣2 B、直线x=2 C、直线x=﹣4 D、直线x=4
  • 2. 在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球1个,红球3个,黑球2个.将袋中的球搅匀,随机从中取出1个球,则取出黑球的概率是(   )
    A、12 B、13 C、23 D、16
  • 3. 如图,四边形ABCD内接于圆O,∠DCE=65°,则∠A的度数为(   )

    A、112° B、68° C、65° D、52°
  • 4. 抛物线的部分图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x=﹣1,则它与x轴的另一个交点坐标为(   )

    A、(4,0) B、(3,0) C、(2,0) D、(1,0)
  • 5. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

    射击次数

    20

    80

    100

    200

    400

    1000

    “射中九环以上”的次数

    18

    68

    82

    168

    327

    823

    “射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)

    0.90

    0.85

    0.82

    0.84

    0.82

    0.82

    根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(   )

    A、0.90 B、0.82 C、0.85 D、0.84
  • 6. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为(   )

    A、4 B、2 3 C、3 D、3
  • 7. 如图,网格中的小正方形边长都是1,则以O为圆心,OA为半径的弧 AB 和弦AB所围成的弓形面积等于(   )

    A、2π﹣4 B、2π﹣8 C、4π﹣4 D、π﹣4
  • 8. 在3张反面无差别的卡片上,其正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形.现将3张卡片的正面朝下放置,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为(   )
    A、13 B、12 C、23 D、56
  • 9. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如表:

    t

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    h

    0

    8

    14

    18

    20

    20

    18

    14

    下列结论:①足球距离地面的最大高度超过20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t= 92 ;③点(9,0)在该抛物线上;④足球被踢出5s~7s时,距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是(   )

    A、②③ B、①②③ C、①②③④ D、②③④
  • 10. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数,当x=m时,函数值分别是M1和M2 , 若存在实数m,使得M1+M2=1,则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2不具有性质P的是(   )
    A、y1=x2+2x和y2=﹣x﹣1 B、y1=x2+2x和y2=﹣x+1    C、y1=﹣ 1x 和y2=﹣x﹣1 D、y1=﹣ 1x 和y2=﹣x+1

二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

  • 11. 二次函数y=3x2的图象经过点A(﹣1,y1),B(2,y2),则y1y2.(填“>”“<”或“=”)
  • 12. 从 3 ,0,π,这三个数中随机抽取一个数,恰好是无理数的概率是 .
  • 13. 如图,已知在半径为10的⊙O中,弦AB=16,OC⊥AB,则OC的长为 .

  • 14. 给出下列函数:①y=2x﹣1;②y= 1x ;③y=﹣x2中,符合条件“当x>0时,函数值随x增大而减小”的函数是 (填序号).
  • 15. 如图,在正五边形ABCDE中,点F是DE的中点,连接CE与BF交于点G,则∠CGF=°.

  • 16. 已知二次函数y=﹣x2+2x+5,若P(n,y1),Q(n﹣2,y2)是该二次函数图象上的两点,且y1>y2 , 则实数n的取值范围为 .

三、解答题(本题有7个小题,共66分)

  • 17. 已知二次函数y=x2﹣4x+5.
    (1)、求出此二次函数图象的顶点坐标.
    (2)、求出y随x的增大而减小时,x的取值范围.
  • 18. 某校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时,开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课,学生可以根据自己的爱好任选一项,老师根据学生报名情况进行了统计,并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图,请你结合图中的信息,解答下列问题.

    (1)、该校学生报名总人数有多少人?
    (2)、从表中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几?并补全两个统计图;
    (3)、若从中随机抽一名学生,则该学生爱好跳绳的概率是多少?
  • 19. 如图,AB是⊙O的直径,点CD均在⊙O上,∠ACD=30°,弦AD=4cm

    (1)、求⊙O的直径.
    (2)、求 AD 的长.
  • 20. 小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔,一人从袋中取出一支笔,放回,另一人再从中随机取出一支笔,若两人所取笔的颜色相同,则小明胜;否则,小军胜.
    (1)、若小明第一个取笔,求他能取到红笔的概率;
    (2)、请用概率知识判断这个游戏是否公平?若不公平,您认为对谁有利.
  • 21. 某书店销售一本畅销的小说,每本进价为20元,根据以往经验,当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本.
    (1)、请求出书店销售该小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
    (2)、每本小说售价为多少元时,书店所得利润最大?最大利润是多少元?
  • 22. 在直角坐标系中,设函数y=ax2﹣bx+1(a,b是常数,a≠0).
    (1)、若该函数的图象经过(1,0)和(2,1)两点,

    ①求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;

    ②当y>0时,x的取值范围.

    (2)、已知a=b=1,当x=p,q(p,q是实数,p≠q)时,该函数对应的函数值分别为P,Q.若p+q=2,求证:P+Q>2.
  • 23. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是 BC 的中点,连接AE,DE,CE.

    (1)、求证:AE=DE;
    (2)、若CE=1,求四边形AECD的面积.